Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 23. - strona 38

Oblicz kąty trójkąta ABC oraz pole P koła opisanego na tym trójkącie, jeśli w trójkącie rozwartokątnym ABC o kącie rozwartym przy wierzchołku B dane są $| AB | = 4 \sqrt{2}$ i $| AC | = 4 (1 + \sqrt{3})$ . Poprowadzono wysokość BD i otrzymano trójkąt równoramienny ABD.

$| AD | = | BD |$ $h^{2} + h^{2} = {(4 \sqrt{2})}^{2}$ $h^{2} = 16$ $h = 4$

Trójkąt ABD jest równoramienny prostokątny, więc:

$∢ DAB = ∢ ABD = 45^{o}$ $| CD | = 4 + 4 \sqrt{3} - 4 = 4 \sqrt{3}$ ${(4 \sqrt{3})}^{2} + 4^{2} = {| BC |}^{2}$ $| BC | = \sqrt{48 + 16} = 8$ $\frac{8}{\sin 45^{o}} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sin ∢ ACB}$ $\sin ∢ ACB = \frac{4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{8} = \frac{1}{2}$ $∢ ACB = 30^{o}$ $∢ ABC = 180^{o} - 30^{o} - 45^{o} = 105^{o}$ $\frac{8}{s \in 45^{o}} = 2 R$ $R = \frac{8}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 4 \sqrt{2}$ $P_{K} = π \cdot {(4 \sqrt{2})}^{2} = 32 π$

Dwukrotnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć brakujące długości boków podanego trójkąta. Następnie skorzystaj z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i z wyznacz miarę kąta ACB, a następnie kąta ABC. Na koniec wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i jego pole.

Zadanie 8, strona 214, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Co było na lekcji 5, strona 39, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 46, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 86, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 110, NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.28, strona 396, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 34, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 7, strona 44, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 299, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.26., strona 211, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści