Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.16. - strona 34

Wyznacz pole trójkąta ABC oraz stosunek promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, jeśli w trójkącie ABC dane są długości boków: $| AB | = 4 cm, | BC | = \sqrt{3} cm, | AC | = 3 cm$ .

$p = \frac{4 + \sqrt{3} + 3}{2} = \frac{7 + \sqrt{3}}{2}$ $P = \sqrt{\frac{7 + \sqrt{3}}{2} (\frac{7 + \sqrt{3}}{2} - 4) (\frac{7 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}) (\frac{7 + \sqrt{3}}{2} - 3)} = \sqrt{\frac{7 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{2}} = \sqrt{\frac{46}{4} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{23}}{2} c m^{2}$ $\frac{4 \cdot \sqrt{3} \cdot 3}{4 R} = \frac{\sqrt{23}}{2}$ $3 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{23}}{2} R$ $R = \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{23}} = \frac{6 \sqrt{69}}{23} cm$ $\frac{7 + \sqrt{3}}{2} r = \frac{\sqrt{23}}{2}$ $r = \frac{\sqrt{23}}{7 + \sqrt{3}} \cdot \frac{7 - \sqrt{3}}{7 - \sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{23} - \sqrt{69}}{46}$ $\frac{R}{r} = \frac{\frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{23}}}{\frac{\sqrt{23}}{7 + \sqrt{3}}} = \frac{42 \sqrt{3} + 18}{23}$

Skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ , gdzie $p$ to połowa obwodu, a $a, b, c$ to boki trójkąta. Następnie skorzystaj ze wzorów na pole trójkąta z promieniami opisanym: $P = \frac{abc}{4 R}$ oraz wpisanym: $P = pr$ w trójkąt i wyznacz ich długości.

Zadanie 80., strona 106, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 47, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 9., strona 61, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 95, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 253, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 6, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2017

Ćwiczenie 4, strona 28, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 16, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.9, strona 8, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 64, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści