Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 21. - strona 38

Udowodnij, że nie istnieje trójkąt, w którym sinusy kątów są równe $\frac{1}{7}, \frac{2}{7}$ i $\frac{5}{7}$ .

$\frac{a}{\frac{1}{7}} = \frac{b}{\frac{2}{7}}$ $\frac{2}{7} a = \frac{1}{7} b$ $a = \frac{1}{2} b$ $\frac{b}{\frac{2}{7}} = \frac{c}{\frac{5}{7}}$ $\frac{5}{7} b = \frac{2}{7} c$ $c = \frac{5}{2} b$ $a + b > c$ $\frac{1}{2} b + b > \frac{5}{2} b$ $\frac{3}{2} b ≯ \frac{5}{2} c$

Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc nie istnieje trójkąt o takich sinusach kątów.

To kończy dowód.

Skorzystaj z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i z powstałych równań wyznacz długość boków $a$ i $c$ w zależności od długości boku $b$ . Następnie skorzystaj z nierówności trójkąta – suma długości dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego i sprawdź, czy jest ona spełniona.

Zadanie 13, strona 12, Matematyka. Egzamin ósmoklasisty. Arkusz próbny. Marzec 2021

Zadanie 7, strona 8, Matematyka. Egzamin ósmoklasisty 2022

Zadanie 10, strona 229, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10.11, strona 232, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.144., strona 59, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4., strona 60, Matematyka z plusem. Liczby naturalne. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10., strona 5, Matematyka z plusem. Liczby naturalne. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 22, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 7, strona 92, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 27, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt Ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści