Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 27., b) - strona 38

Oblicz wysokość poprowdzoną z wierzchołka tego kąta, jeśli odcinki o długościach $2 \sqrt{3},3 - \sqrt{3},3 \sqrt{2}$ są bokami trójkąta.

${(3 \sqrt{2})}^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(3 - \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}) \cos γ$ $18 = 12 + 9 - 6 \sqrt{3} + 3 - (12 \sqrt{3} - 12) \cos γ$ $\cos γ = \frac{6 - 6 \sqrt{3}}{12 \sqrt{3} - 12} = \frac{- 1}{2}$ $γ = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$ $\frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot \sin 120^{o} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot 3 \sqrt{2}$ $h = \frac{2 \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}) \sin 60^{o}}{3 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{3 \sqrt{2}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ i na tej podstawie oblicz cosinus największego kąta – leżącego naprzeciwko najdłuższego boku oraz miarę jego kąta.

Następnie skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta z sinusem i z powstałego równania wyznacz długość wysokości.

Zadanie Prosto do matury 2, strona 30, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 104, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 68, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25., strona 91, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 179, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 129, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.74, strona 124, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 49, strona 289, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 162, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 32, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści