Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 27., c) - strona 38

Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie, jeśli odcinki o długościach $2 \sqrt{3},3 - \sqrt{3},3 \sqrt{2}$ są bokami trójkąta.

${(3 \sqrt{2})}^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(3 - \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3} (3 - \sqrt{3}) \cos γ$ $18 = 12 + 9 - 6 \sqrt{3} + 3 - (12 \sqrt{3} - 12) \cos γ$ $\cos γ = \frac{6 - 6 \sqrt{3}}{12 \sqrt{3} - 12} = \frac{- 1}{2}$ $γ = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{\sin 120^{o}} = 2 R$ $R = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sin 60^{o}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{6}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ i na tej podstawie oblicz cosinus największego kąta – leżącego naprzeciwko najdłuższego boku oraz miarę jego kąta.Następnie skorzystaj z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i wyznacz go.

Zadanie 10., strona 224, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 167, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 226, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 100, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 61, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 108, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 369, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Minisprawdzian 2, strona 161, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.21., strona 248, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 42., strona 123, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści