W tym zadaniu musisz określić, ile wynosi pole trójkąta ograniczonego prostymi y = 2x, $\text{[math]}$ oraz osią OY.

Punkt A (przecięcie się prostej $\text{[math]}$ z y = 2x)

$\text{[math]}$

Punkt B (przecięcie się prostej $\text{[math]}$ z osią OY).

x = 0

$\text{[math]}$

Punkt O (przecięcie się prostej $\text{[math]}$ z osią OY)

x = 0

$\text{[math]}$

Bok OB ma długość 7 (gdyż oba punkty są na osi OY, więc wystarczy odjąć od siebie drugie współrzędne).

Równanie osi OY w postaci ogólnej ma postać x = 0

$\text{[math]}$

Pole trójkąta ABO wynosi:

$\text{[math]}$

Odpowiedź: A. $\text{[math]}$ .

Aby obliczyć pole tego trójkąta musisz znaleźć długość jego jednego boku oraz wysokość na niego opuszczoną. Wysokość, to nic innego jak odległość przeciwnego do danego boku wierzchołka od prostej w której zawiera się dany bok. Niezależnie od tego który bok i wysokość wybierzesz, musisz obliczyć współrzędne wierzchołków tego trójkąta. Współrzędne te to punkty przecięć się prostych zawierających boki trójkąta ze sobą. Dwie proste w punkcie przecięcia się mają tę samą wartość, więc wystarczy przyrównać do siebie ich równania. Aby otrzymać drugą współrzędną danego punktu musisz podstawić otrzymaną wartość x do któregokolwiek równania. Oś OY to prosta o równaniu x = 0.

Punkt A (przecięcie się prostej $\text{[math]}$ z y = 2x)

$\text{[math]}$

Punkt B (przecięcie się prostej $\text{[math]}$ z osią OY) Wartość pierwszej współrzędnej masz podaną (jest to 0) i wystarczy podstawić x = 0, by otrzymać wartość drugiej współrzędnej.

$\text{[math]}$

Punkt O (przecięcie się prostej $\text{[math]}$ z osią OY) Wartość pierwszej współrzędnej masz podaną (jest to 0) i wystarczy podstawić x = 0, by otrzymać wartość drugiej współrzędnej.

$\text{[math]}$

Wybierz bok OB i na jego podstawie oblicz pole tego trójkąta (ale w zasadzie jest dowolne który bok wybierzesz).

Bok OB ma długość 7 (gdyż oba punkty są na osi OY, więc wystarczy odjąć od siebie drugie współrzędne). Aby obliczyć długość wysokości opuszczonej na ten bok z punktu A skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej. Równanie osi OY w postaci ogólnej ma także postać x = 0, więc współczynnik A wynosi 1, zaś B oraz C wynoszą 0. Podstawiając te współczynniki oraz współrzędne punktu A otrzymasz:

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8. - strona 130

Zadanie

W tym zadaniu musisz określić, ile wynosi pole trójkąta ograniczonego prostymi y = 2x, oraz osią OY.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz określić, ile wynosi pole trójkąta ograniczonego prostymi y = 2x, $\text{[math]}$ oraz osią OY.