W tym zadaniu musisz określić ilość możliwych liczb czterocyfrowych które są parzyste zapisanych przy użyciu tylko po jednej cyfrze 5 i 7.

Przypadek, że liczby 5 i 7 stoją na pozycji tysięcy i setek:

Cyfrę tysięcy można wybrać na: 2 sposoby

Cyfrę setek można wybrać na: 1 sposób

Cyfrę dziesiątek można wybrać na: 8 sposobów

Cyfrę jednostek można wybrać na: 5 sposobów

Przypadek, że liczby 5 i 7 stoją na pozycji tysięcy i dziesiątek:

Cyfrę tysięcy można wybrać na: 2 sposoby

Cyfrę setek można wybrać na: 8 sposobów

Cyfrę dziesiątek można wybrać na: 1 sposób

Cyfrę jednostek można wybrać na: 5 sposobów

Przypadek, że liczby 5 i 7 stoją na pozycji setek i dziesiątek:

Cyfrę tysięcy można wybrać na: 7 sposobów

Cyfrę setek można wybrać na: 2 sposoby

Cyfrę dziesiątek można wybrać na: 1 sposób

Cyfrę jednostek można wybrać na: 5 sposobów

Czterocyfrową liczbę parzystą zawierającą tylko po jednej cyfrze 5 i 7 można utworzyć na: 2 ∙ 1 ∙ 8 ∙ 5 + 2 ∙ 8 ∙ 1 ∙ 5 + 7 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 5 = 80 + 80 + 70 = 230 sposobów

Odp.: B. 230.

Aby określić na ile sposobów możesz utworzyć takie czterocyfrowe liczby, najpierw określ na ile sposobów możesz ustalić każdą cyfrę z osobna. W liczbach parzystych cyfra jednostek musi być parzysta, więc musisz wybrać cyfrę parzystą na tę pozycję. Cyfr parzystych jest 5 i żadna z nich nie jest wspomniana w treści zadania. Na pozostałych pozycjach cyfra 5 lub 7 może się już pojawić, dlatego musisz rozważyć różne przypadki. Te dwie cyfry mogą stać albo na pozycji tysięcy i setek, albo na pozycji tysięcy i dziesiątek, albo na pozycji setek i dziesiątek. W każdym z przypadków na pierwszą wymienioną pozycję możesz wybrać 5 lub 7, zaś na drugą tę liczbę, której nie wybrałeś. Więc na pierwszą wymienioną pozycję masz 2 możliwości, a na drugą – 1. Na ostatnią pozycję możesz wybrać dowolną cyfrę poza 5 i 7, czyli masz 8 możliwości, jednak pamiętaj, że jeśli jest to pozycja tysięcy musisz odrzucić jeszcze 0, gdyż wtedy dostaniesz liczbę trzycyfrową. W celu uzyskania ilości sposobów skonstruowania takich liczb musisz skorzystać z zasady mnożenia oraz zasady dodawania i pomnożyć ilości sposobów wyboru cyfry na każdym miejscu w każdym przypadku przez siebie, a następnie dodać wszystkie przypadki. Więc jest 2 ∙ 1 ∙ 8 ∙ 5 + 2 ∙ 8 ∙ 1 ∙ 5 + 7 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 5 = 80 + 80 + 70 = 230 sposobów na utworzenie czterocyfrowej liczby parzystej zawierających tylko po jednej cyfrze 5 i 7.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9. - strona 141

Zadanie

W tym zadaniu musisz określić ilość możliwych liczb czterocyfrowych które są parzyste zapisanych przy użyciu tylko po jednej cyfrze 5 i 7.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania