W tym zadaniu musisz wyliczyć wynik dodania do siebie każdej parzystej liczby, która posiada trzy cyfry.
Trzycyfrowe liczby parzyste tworzą ciąg arytmetyczny, o pierwszym wyrazie wynoszącym 100, ostatnim wynoszącym 998 i różnicy wynoszącej 2:
Szukane: Sn
Odp.: Suma wszystkich trzycyfrowych liczb parzystych wynosi 247 050.
Zauważ, że trzycyfrowe liczby parzyste tworzą ciąg arytmetyczny. Pierwszym wyrazem takiego ciągu jest najmniejsza trzycyfrowa liczba parzysta, a jest nią 100. Ostatnim wyrazem tego ciągu będzie największa taka liczba, czyli 998. Liczby parzyste występują co drugą liczbę, więc różnica tego ciągu wynosi 2. Zapisz w jednym miejscu, co wiesz na temat tego ciągu (oznacz go jako an):
Potrzebujesz wyliczyć sumę jego wszystkich wyrazów, czyli sumę pierwszych n wyrazów. Do jej policzenia potrzebujesz wyrazu pierwszego (już jest), wyrazu ostatniego (także jest) oraz ilości wyrazów które sumujesz, czyli n.
Aby obliczyć n, użyj ogólnego wzoru na ciąg arytmetyczny do zapisania ostatniego wyrazu tego ciągu:
(Warto zostawić sobie niewymnożony nawias, gdyż w kolejnym kroku i tak będziesz chciał uzyskać samo n, więc i tak będziesz dzielił przez 2)
Następnie podstaw pod uzyskane wyrażenie wartość ostatniego wyrazu:
W ostatnim kroku pozostaje podstawić potrzebne wartości w odpowiednie miejsca do wzoru na sumę pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148