W tym zadaniu musisz wyznaczyć, ile wynosi kąt ostry między prostymi zadanymi równaniami y = 2x + 4 oraz y = -x + 6.
Współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia tej prostej do osi OX.
Gdzie, α to kąt nachylenia pierwszej prostej do osi OX
Gdzie, β to kąt nachylenia drugiej prostej do osi OX
Gdzie szukanym kątem jest kąt 180° – γ, zaś kąt γ to kąt pomocniczy.
Więc:
Oczywiście kąt γ wynosi 45°.
Kąt między tymi prostymi w przybliżeniu wynosi 135° – 63° = 72°
Współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia tej prostej do osi OX. Oczywiście współczynnik kierunkowy to liczba stojąca przy x w równaniu prostej w postaci kierunkowej. Podane równania są w postaci kierunkowej (gdyż po jednej stronie jest sam y). Więc dla pierwszej prostej:
Gdzie, α to kąt nachylenia pierwszej prostej do osi OX
Aby wyznaczyć ten kąt musisz znaleźć w tablicach trygonometrycznych kąt, którego wartość tangensa jest najbardziej zbliżona do otrzymanej wartości. Okazuje się, że jest to kąt 63°.
Podobnie postępujesz z drugą prostą.
Gdzie, β to kąt nachylenia drugiej prostej do osi OX
Wartość tangensa wyszła ujemna. Zauważ, że w tabelce nie ma podanych ujemnych wartości tangensa. Więc aby obliczyć kąt β musisz skorzystać ze wzoru redukcyjnego.
Gdzie szukanym kątem jest kąt 180° – γ, zaś kąt γ to kąt pomocniczy. Jak wcześniej określiłeś:
Więc:
Oczywiście kąt γ wynosi 45°.
Aby otrzymać kąt między tymi dwiema prostymi wystarczy, że odejmiesz od siebie kąty między tymi prostymi a osią OX.
Kąt między tymi prostymi w przybliżeniu wynosi 135° – 63° = 72°
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148