W tym zadaniu musisz określić liczbę ośmioznakowych haseł w których mogą się znaleźć cyfry od 0 do 3 oraz litery A, B, C, D, E takich, że zawierają przynajmniej jedną literą.

Wszystkich haseł można utworzyć: 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 = 9⁸ = 43 046 721

Haseł, które zawierają same cyfry możesz utworzyć: 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 4⁸ = 65 536

Haseł zawierających przynajmniej jedną literę można utworzyć: 43 046 721 – 65 536 = 42 981 185

Gdybyś chciał liczyć ilość haseł zawierających przynajmniej jedną literę analogicznie jak w innych zadaniach, musiałbyś rozważać bardzo dużą liczbę przypadków (musiałbyś rozważyć każdą ilość liter w haśle, a do tego wszystkie możliwe ustawienia dla tych ilości). Musisz więc podejść inaczej do tego zadania. Zauważ, że jeśli od liczby wszystkich haseł odejmiesz ilość tych haseł, które zawierają same cyfry to uzyskasz ilość haseł zawierających przynajmniej jedną literę. Aby uzyskać ilość wszystkich haseł zastanów się na ile sposobów możesz wybrać znak na daną pozycję. Na każdą pozycję możesz wybrać albo jedną z 4 cyfr, albo jedną z 5 liter, co daje łącznie 9 możliwości. Korzystając z zasady mnożenia, aby uzyskać szukaną liczbę możliwości musisz przemnożyć te możliwości przez siebie. Z kolei, aby uzyskać ilość haseł zawierających same cyfry zastanów się na ile sposobów możesz wybrać znaki na każdej pozycji w tym haśle. Na każdej pozycji możesz wybrać jedną z 4 cyfr, więc masz 4 możliwości. Podobnie jak wcześniej korzystając z zasady mnożenia, przemnażając te możliwości przez siebie uzyskasz ilość haseł składających się z samych cyfr. Na koniec odejmij od siebie te dwie liczby.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., a) - strona 142

Zadanie

W tym zadaniu musisz określić liczbę ośmioznakowych haseł w których mogą się znaleźć cyfry od 0 do 3 oraz litery A, B, C, D, E takich, że zawierają przynajmniej jedną literą.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania