W tym zadaniu musisz wyznaczyć wysokość całkowitą lejka z dokładnością do 1 mm, przedstawionego na załączonej ilustracji.

h₁, x oraz bok o długości 8 cm tworzą trójkąt prostokątny.

$\text{[math]}$

Szerokość „trąbki” lejka u jej początku: 1 + 2x cm ≈ 1 + 2 ∙ 0,6976 ≈ 2,3952 cm.

$\text{[math]}$

y oraz h₂ – przyprostokątne trójkąta prostokątnego.

$\text{[math]}$

Na początku narysuj rysunek lejka oraz zaznacz na nim wszystkie potrzebne odcinki.

W pierwszej kolejności oblicz wysokość węższej części lejka oznaczoną jako h₁. Jest ona przyprostokątną trójkąta prostokątnego tworzonego przez zewnętrzną ściankę węższej części lejka o długości 8 cm. Kąt w tym trójkącie wynosi 85°. Długość tę możesz obliczyć z własności funkcji trygonometrycznych. Szukany bok jest naprzeciwko kąta, więc skorzystaj z sinusa. Korzystając z definicji sinusa możesz zapisać:

$\text{[math]}$

Wartość sinusa odczytaj z tablic wartości trygonometrycznych.

$\text{[math]}$

Podobnie jak wysokość możesz obliczyć długość odcinka oznaczonego jako x. Jednakże odcinek ten jest przy kącie, więc musisz skorzystaj z cosinusa.

$\text{[math]}$

Odczytaj wartość cosinusa z tablic.

$\text{[math]}$

Szerokość „trąbki” lejka u jej początku to 1 + 2x cm, czyli 1 + 2 ∙ 0,6976 ≈ 2,3952 cm.

Aby obliczyć długość oznaczoną jako y, od najszerszej szerokości lejka, czyli 20 cm musisz odjąć wcześniej obliczoną szerokość „trąbki” u jej początku. Otrzymasz wtedy podwójną długość y, więc otrzymany wynik musisz podzielić przez 2.

$\text{[math]}$

Długość y oraz szukana wysokość szerszej części lejka oznaczona jako h₂ są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego o kącie 40°. Więc h₂ możesz obliczyć z definicji funkcji trygonometrycznej, a dokładniej z definicji tangensa. Szukana wysokość leży naprzeciw tego kąta, więc możesz zapisać następującą równość:

$\text{[math]}$

Wartość tangensa odczytaj z tablic trygonometrycznych.

$\text{[math]}$

Wysokość całego lejka to suma tych dwóch obliczonych wysokości. Wynik masz zaokrąglić do 1mm, czyli jeżeli podajesz wysokości w centymetrach to do jednego miejsca po przecinku.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 30. - strona 138

Zadanie

W tym zadaniu musisz wyznaczyć wysokość całkowitą lejka z dokładnością do 1 mm, przedstawionego na załączonej ilustracji.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania