W tym zadaniu musisz wyznaczyć, ile wynoszą funkcje trygonometryczne kąta będącego kątem nachylenia do osi OX prostej zadanej równaniem y = -3x + 5.

Współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia tej prostej do osi OX.

$\text{[math]}$

Gdzie, α to kąt nachylenia prostej do osi OX

$\text{[math]}$

Podsumowując:

$\text{[math]}$

Współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia tej prostej do osi OX. Oczywiście współczynnik kierunkowy to liczba stojąca przy x w równaniu prostej w postaci kierunkowej. Podane równanie jest w postaci kierunkowej (gdyż po jednej stronie jest sam y). Więc:

$\text{[math]}$

Gdzie, α to kąt nachylenia prostej do osi OX

Cotangens danego kąta to po prostu odwrotność tangensa. Więc możesz zapisać:

$\text{[math]}$

Tangens tego kąta jest ujemny. Kąt nachylenia prostej do osi OX będzie należał do przedziału $\text{[math]}$ (gdyż dla większych wartości prosta będzie nachylona także pod kątem ostrym do osi OX). Skoro kąt ten należy do przedziału $\text{[math]}$ , to oznacza, że możesz zawęzić przedział, w którym ten kąt się znajduje do $\text{[math]}$ (bo w tym przedziale tangensy są ujemne). Z kolei w tym przedziale również cosinusy są ujemne, więc szukany cosinus jest liczbą ujemną.

Przypomnij sobie zależność wiążącą ze sobą tangensa i cosinusa danego kąta. Tangens wyraża się jako iloraz sinusa i cosinusa danego kąta. Więc możesz zapisać:

$\text{[math]}$

Ale ty znasz wartość tangensa.

$\text{[math]}$

Teraz przypomnij sobie zależność między sinusem a cosinusem danego kąta. Jest to jedynka trygonometryczna.

$\text{[math]}$

Podstaw za sinusa wyrażenie, które otrzymałeś szybciej:

$\text{[math]}$

Pamiętaj, że pierwiastkując obustronnie musisz rozważyć dwa wyniki.

$\text{[math]}$

Otrzymując pierwiastek w mianowniku powinieneś usunąć niewymierność z mianownika przez przemnożenie licznika i mianownika przez ten pierwiastek. Oczywiście w drugim rozwiązaniu dostajesz ten sam pierwiastek tylko, że z minusem, więc nie ma sensu powtarzać operacji z dodatniego rozwiązania. Jak to było szybciej wspominane cosinus tego kąta ma mieć wartość ujemną. Więc odrzucasz rozwiązanie dodatnie.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14. - strona 117

Zadanie

W tym zadaniu musisz wyznaczyć, ile wynoszą funkcje trygonometryczne kąta będącego kątem nachylenia do osi OX prostej zadanej równaniem y = -3x + 5.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania