W tym zadaniu musisz obliczyć, ile czekolady Marcin powinien zjeść w kolejną niedzielę, jeśli ostatnio codziennie jadł dwie tabliczki, zaś w ostatnią niedzielę zdecydował, że od kolejnego dnia będzie codziennie jeść o 5% mniej niż poprzedniego dnia. Wynik masz zaokrąglić do pierwszego miejsca po przecinku.
Każdego dnia Marcin jadł o 5% czekolady mniej niż dnia poprzedniego. Odpowiada to opisowi ciągu rekurencyjnego o wzorze:
gdzie an to ilość czekolady zjadanej n-tego dnia od podjęcia postanowienia.
(an) jest ciągiem geometrycznym, w którym a1 = 2, zaś q = 0,95.
Ponieważ wyraz pierwszy odpowiada ilości zjadanej czekolady w pierwszą niedzielę, to ilość zjadanej czekolady w kolejną niedzielę, będzie ósmym wyrazem tego ciągu.
Odp.: Marcin w kolejną niedzielę powinien zjeść ok. 1,4 tabliczki czekolady.
Każdego dnia Marcin jadł o 5% czekolady mniej niż dnia poprzedniego. Odpowiada to opisowi ciągu rekurencyjnego o wzorze:
gdzie an to ilość czekolady zjadanej n-tego dnia od podjęcia postanowienia.
Zauważ, że jest to zapisany rekurencyjnie ciąg geometryczny o ilorazie wynoszącym 0,95.
Z treści zadania wiesz, że wyraz pierwszy wynosi 2 tabliczki. Mając te informacje możesz zapisać wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu:
Ponieważ przyjąłeś, za wyraz pierwszy ilość zjadanej czekolady w poprzednią niedzielę, to ilość czekolady zjadanej w następną niedzielę, odpowiada wyrazowi ósmemu (czyli wliczasz pierwszą niedzielę). Aby obliczyć, ile czekolady Marcin powinien zjeść w niedzielę, to musisz obliczyć ósmy wyraz tego ciągu, a więc a8. Robisz to przez podstawienie n = 8.
Ponieważ wynik ma być zaokrąglony do pierwszego miejsca po przecinku, to nie musisz wyliczać dokładnej wartości 0,957, a jedynie zaokrąglenie tego do pierwszego miejsca po przecinku.
Oczywiście jest to wyrażone w tabliczkach czekolady.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148