W tym zadaniu musisz określić, ile musi wynosić parametr k, aby funkcja h(x) = f(x) + k miała tylko dwa miejsca zerowe.
Funkcja h(x) to funkcja f(x) przesunięta o wektor [0, k]
Funkcja powstała przez przesunięcie wykresu funkcji f(x) będzie miała dwa miejsca zerowe po przesunięciu o 1 jednostkę w dół oraz pomiędzy 5 a 7 jednostek w dół, nie wliczając 5 i 7). Więc wartość parametru k, dla których funkcja h(x) = f(x) + k ma jedynie dwa miejsca zerowe wynosi:
Zauważ, że wykres funkcji h(x) będzie powstawał przez przesunięcie o k jednostek w pionie wykresu funkcji f(x). Pamiętaj, że miejsca zerowe to punkty przecięcia się wykresu funkcji z osią OX. Więc Zadanie sprowadza się do określenia o ile jednostek w górę lub w dół musisz przesunąć wykres funkcji f(x), aby z osią OX przecinała się tylko dwa razy. Ale ponieważ funkcja f(x) jest „powyżej” osi OX w całej dziedzinie, to aby przecinała się z osią OX będziesz musiał przesuwać ją w dół.
Jeśli przesuniesz wykres funkcji o 1 jednostkę w dół to będzie w dwóch miejscach przecinał oś OX, czyli będzie miał dwa miejsca zerowe. Więc k = -1 (minus, bo się przesuwa w dół), jest jedną z szukanych wartości. Jednak, jeśli wykres ten przesuniesz o nieco więcej niż 1 (np. 1,1), to będzie miał już 3 miejsca zerowe. I tak będzie aż do przesunięcia wykresu o 5 jednostek. Gdy przesuniesz wykres o 5 jednostek w dół, to fragment wykresu, który jest stały znajdzie się na osi OX, więc funkcja będzie miała nieskończenie wiele miejsc zerowych. Ale wystarczy przesunąć wykres nieco bardziej i wtedy z osią OX przecinać się będzie tylko w dwóch miejscach. I tak będzie aż do momentu przesunięcia wykresu funkcji całkowicie poniżej osi OX co się dzieje dla k < -7. Dla k = 7 z osią OX będzie się wykres funkcji przecinał jedynie w jednym punkcie, więc samo k = -7 musisz odrzucić z rozwiązania.
Podsumowując całe te rozważania, funkcja h(x) = f(x) + k, ma tylko dwa miejsca zerowe, gdy parametr k przyjmuje wartości:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148