Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ liczba $\text{[math]}$ jest zawsze większa lub równa zero. To kończy dowód.

Z treści zadania wiesz, że $\text{[math]}$ . Możesz więc całą nierówność pomnożyć przez $\text{[math]}$ . Masz wtedy pewność, że znak nierówności nie zmieni się.

$\text{[math]}$

Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę nierówności.

$\text{[math]}$

Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy: $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ liczba $\text{[math]}$ jest zawsze większa lub równa zero. To kończy dowód.

Zadanie 5., strona 237, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 42, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 125, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 267, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie sprawdzające III, strona 209, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 2, Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2020

Ćwiczenie 23., strona 79, Matematyka z Plusem. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 320, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 309, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 105, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2019

Zadanie 28 - strona 14

Zadanie

Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność $\text{[math]}$ .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2019

Zadanie 28 - strona 14

Zadanie

Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby spełniona jest nierówność .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Zadania przypisane do działu

Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby $\text{[math]}$ spełniona jest nierówność $\text{[math]}$ .