Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2019

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 34 - strona 22

Oblicz objętość ostrosłupa $\text{[math]}$ przedstawionego na rysunku, którego krawędź boczna ma długość 12 i tworzy z wysokością bryły kąt $\text{[math]}$ taki, że $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy ostrosłupa

$\text{[math]}$ – wysokość ostrosłupa

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Objętość ostrosłupa wynosi $\text{[math]}$ .

Oznacz jako:

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy ostrosłupa

$\text{[math]}$ – wysokość ostrosłupa

Zapisz długość przekątnej AC podstawy ostrosłupa, czyli kwadratu o boku długości $\text{[math]}$ oraz długość odcinka AO, czyli połowy przekątnej podstawy.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z własności funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym i zapisz wzór na tangens kąta $\text{[math]}$ w trójkącie $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Podstaw znane wartości pod powyższe równanie i wyznacz z niego długość wysokości.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąt $\text{[math]}$ jest prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość boku $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Znając długość krawędzi podstawy ostrosłupa możesz obliczyć jego wysokość.

$\text{[math]}$

Oblicz objętość ostrosłupa. Zauważ, że jego podstawą jest kwadrat.

$\text{[math]}$

Zadanie 42., strona 80, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 28, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 1., strona 117, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 262, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 26., strona 287, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 69, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 95, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 60, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 214, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3., strona 151, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

2

4

4

4

4

6

6

6

6

6

8

8

8

8

8

10

10

10

10

10

12

13

14

15

16

17

18

20

22

Pełny spis treści