W tym zadaniu musisz obliczyć iloraz ciągu geometrycznego, o którym wiesz, że po dodaniu trzech pierwszych wyrazów do siebie otrzymasz trzykrotność wyrazu pierwszego oraz że ten ciąg nie jest ciągiem stałym.
(an) – ciąg geometryczny
an nie jest stałe, więc q ≠ 1
Odp.: Iloraz tego ciągu wynosi -2.
Na początku warto zapisać w postaci równania informacje o tym ciągu, który oznacz jako (an):
Warto także zapisać wyrazy a2 oraz a3 za pomocą wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego, a następnie podstawić tak uzyskane wyrażenia do początkowego wzoru:
Zauważ, że w każdym składniku tego równania występuje a1, więc warto się go pozbyć, przez podzielenie obustronnie przez ten wyraz.
Otrzymałeś dwa wyniki. Jednak pamiętaj, że ten ciąg nie ma być ciągiem stałym. Natomiast, jeśli q = 1, to wtedy jest właśnie ciąg stały (bo każdy kolejny wyraz otrzymujesz przez pomnożenie poprzedniego przez 1, czyli dostajesz ciągle tę samą liczbę). Musisz, więc odrzucić przypadek, gdy q = 1. Ostatecznie wychodzi:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148