W tym zadaniu musisz określić wartości największe i najmniejsze funkcji h(x) oraz argumenty, dla których ta funkcja przyjmuje te wartości, jeśli funkcja ta jest zdefiniowana jako h(x) = f(x) – g(x) oraz wykresy funkcji f(x) i g(x) są na rysunku.
Funkcja h(x) jest malejąca co można udowodnić:
Skoro funkcja h(x) jest malejąca, to największą wartość osiąga na lewym krańcu dziedziny, zaś najmniejszą na prawym krańcu.
Odp.: Funkcja h(x) osiąga największą wartość dla argumentu x = -5 i wynosi ona 6, zaś najmniejszą wartość dla argumentu x = 6 i wynosi ona -6
Popatrz jak będzie się „zachowywać” funkcja h(x). Jest to różnica wartości funkcji f(x) i g(x). Zaczynając od lewego krańca dziedziny, najpierw od stosunkowo dużej wartości funkcji f(x) odejmujesz 0 (bo tyle wynosi wartość g(x) w tym punkcie). Następnie od coraz mniejszych wartości funkcji f(x) odejmujesz coraz większe wartości g(x), w rezultacie czego funkcja h(x) maleje. I tak się dzieje praktycznie już do końca dziedziny. W końcowej części, gdzie funkcja g(x) staje się stała, od coraz mniejszych wartości f(x) odejmujesz stałą wartość, jednak to cały czas oznacza, że funkcja h(x) maleje. Więc funkcja h(x) maleje w całej swojej dziedzinie, więc wartość maksymalną będzie miała dla lewego końca dziedziny, zaś najmniejszą – dla prawego. Możesz to podsumować jako:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148