W tym zadaniu musisz obliczyć dla jakich liczb wszystkie podane nierówności są spełnione.
Brak miejsc zerowych, a > 0, więc nierówność zawsze spełniona
Liczby, które spełniają wszystkie trzy nierówności na raz:
Aby określić które liczby spełniają wszystkie podane nierówności, musisz rozwiązać każdą z nich z osobna, a następnie wziąć część wspólną wszystkich rozwiązań. W każdej nierówności musisz wyznaczyć miejsca zerowe a następnie narysować odpowiedni rysunek, aby wyznaczyć odpowiedni przedział.
Aby określić jaki znak ma współczynnik a, przemnóż przez siebie współczynniki stojące przy x w każdym nawiasie. Będzie to 2 ∙ (-1) = -2, a więc liczba ujemna. Oznacza to, że parabola ma ramiona skierowane ku dołowi.
Ponieważ w nierówności ta funkcja ma być większa lub równa 0, to interesuje cię przedział, w którym wartości funkcji są dodatnie wraz z miejscami zerowymi. Z wykresu możesz odczytać, że będzie to przedział:
Aby rozwiązać tę nierówność musisz najpierw wymnożyć nawias a następnie przenieść wszystkie składniki na jedną stroną.
Zauważ, że środkowy składnik możesz zapisać jako 2 ∙ 4 ∙ x, zaś 16 jako x2.
Masz tu do czynienia ze wzorem skróconego mnożenia na kwadrat różnicy, gdzie a = x, zaś b = 4. Zwijając to ze wzoru, otrzymasz:
Kwadrat dowolnej liczby jest zawsze liczbą większą od zera, więc tę nierówność spełniają wszystkie liczby rzeczywiste. Jednak prawa strona ma być większa od 0, zaś dla x = 4 prawa strona się zeruje, więc akurat dla tego x nierówność nie jest spełniona. Podsumowując rozwiązaniem tej nierówności jest:
Podobnie jak wcześniej musisz wymnożyć wszystkie nawiasy i przenieść wszystko na jedną stronę.
Delta wyszła ujemna, więc funkcja nie ma miejsc zerowych. Jednak to nie koniec rozwiązywania nierówności. Skoro współczynnik a jest dodatni to funkcja ma ramiona są skierowane ku górze, a skoro funkcja nie ma miejsc zerowych to nie przecina osi OX, więc ciągle jest dodatnia. W nierówności masz sprawdzić, czy funkcja jest większa od zera. Oznacza to, że tę nierówność spełniają także wszystkie liczby rzeczywiste, co możesz zapisać:
Aby wyznaczyć liczby, które spełniają wszystkie równania jednocześnie musisz wziąć część wspólną wszystkich trzech zbiorów.
Zauważ, że ostatnie dwa zbiory to prawie wszystkie liczby z wyjątkiem 4. Więc część wspólna tych wszystkich trzech zbiorów to ten pierwszy zbiór, ale bez 4, co możesz zapisać jako:
I jest to zbiór liczb, które spełniają wszystkie trzy nierówności.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148