W tym zadaniu należy określić wymiary wzorca kilograma, który od ponad wieku znajduje się w skarbcu Międzynarodowego Urzędu Miar w Sèvres pod Paryżem. Kształt tego wzorca to walec o średnicy podstawy wynoszącej tyle co wysokość. Stop, z którego jest on wykonany skład się z 90% z platyny o gęstości 21,45 g/cm3 oraz 10% irydu o gęstości 22,65 g/cm3. Wymiary wzorca podaj z dokładnością do 0,1 mm.
Wzór na gęstość ma postać:
Gdzie d – gęstość, m – masa zaś V to objętość. Ponieważ wzorzec składa się ze stopu dwóch materiałów można potraktować go jako dwa obiekty składające się z tych materiałów osobno. Skoro 90% walca stanowi platyna, to stanowi ona 90% jego masy, czyli masa platyny wynosi 0,9 kg = 900 g. Analogicznie masa irydu wynosi 100 g.
Niech promień walca to r.
Wysokość walca wynosi wtedy 2r.
Średnica tego walca a zarazem jego wysokość wynosi:
Aby obliczyć wymiary wzorca kilograma musisz obliczyć jego objętość. W tym celu musisz skorzystać ze wzoru na gęstość, który ma postać:
Gdzie d – gęstość, m – masa zaś V to objętość. Ponieważ wzorzec składa się ze stopu dwóch materiałów możesz potraktować go jako dwa obiekty składające się z tych materiałów osobno. Skoro 90% walca stanowi platyna, to stanowi ona 90% jego masy, czyli masa platyny wynosi 0,9 kg = 900 g. Analogicznie masa irydu wynosi 100 g. Zamień wszystkie jednostki na g, gdyż gęstości podane są w g/cm3. Podstawiając dane na temat mas oraz gęstości do wcześniejszego wzoru możesz obliczyć jaką objętość zajmują poszczególne pierwiastki.
Objętość walca to po prostu suma tych wszystkich objętości.
Jeżeli promień walca oznaczysz jako r, to jego średnica wynosi 2r. Więc pole powierzchni tego walca wynosi:
Wysokość walca wynosi także 2r, gdyż jest równa średnicy podstawy. Zatem objętość możesz zapisać za pomocą wzoru:
Przyrównując wyznaczoną objętość wzorca, do wzoru otrzymasz szukany promień.
Średnica tego walca a zarazem jego wysokość wynosi:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148