W tym zadaniu musisz określić która z wymienionych prostych przecina się z prostymi o równaniach 3x + 5y = -11 i 5x + 2y = -23 w jednym punkcie.
Jeżeli dwie proste przecinają się, to w punkcie ich przecięcia osiągają takie same wartości.
Więc punkt przecięcia się tych dwóch prostych to: (-3, -4)
A. 6x – 7y = 10
Więc ta prosta przecina główne dwie proste.
B. x + y = 7
Więc ta prosta nie przecina głównych dwóch prostych.
C. 2x – 5y = 11
Więc ta prosta nie przecina głównych dwóch prostych.
D. -4x + 3y = 8
Więc ta prosta nie przecina głównych dwóch prostych.
Odpowiedź: A. 6x – 7y = 10
Jeżeli punkt przecięcia się dwóch prostych z treści zadania należy do jakiejś prostej, to ta prosta przecina pozostałe dwie właśnie w tym punkcie. Więc zadanie sprowadza się do wyznaczenia punktu przecięcia się podanych dwóch prostych, a następnie sprawdzeniu do której z podanych prostych należy otrzymany punkt.
Najpierw musisz przekształcić podane dwie proste na postacie kierunkowe, by łatwiej było wyznaczać punkt przecięcia. W tym celu przenieś wyrazy z x na stronę wyrazów wolnych i podziel obie strony przez współczynnik stojący przy y.
Jeżeli dwie proste przecinają się, to w punkcie ich przecięcia osiągają takie same wartości. Więc aby znaleźć ich punkt przecięcia musisz przyrównać obydwa równania do siebie.
Przemnóż obie strony przez wspólny mianownik, czyli 10.
Aby obliczyć drugą współrzędną podstaw otrzymaną wartość do któregokolwiek równania.
Więc punkt przecięcia się tych dwóch prostych to: (-3, -4)
Teraz musisz sprawdzić do której z podanych prostych należy ten punkt. Podstaw za x pierwszą współrzędną tego punktu (czyli -3) a za y drugą współrzędną (czyli -4). Jeśli otrzymasz prawdziwą równość to znaczy, że punkt należy do danej prostej.
E. 6x – 7y = 10
Więc ta prosta przecina główne dwie proste.
F. x + y = 7
Więc ta prosta nie przecina głównych dwóch prostych.
G. 2x – 5y = 11
Więc ta prosta nie przecina głównych dwóch prostych.
H. -4x + 3y = 8
Więc ta prosta nie przecina głównych dwóch prostych.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148