W tym zadaniu musisz określić jakim wzorem zapisana jest funkcja h której wykres jest narysowany obok, i która to powstała przez przesunięcie wykresu funkcji zadanej równaniem $\text{[math]}$ .

Wykresem funkcji f jest hiperbola o asymptotach x = 0 oraz y = 0.

Wykresem funkcji h jest hiperbola o asymptotach x = -2 oraz y = 5

$\text{[math]}$

Odpowiedź: B. $\text{[math]}$ .

Zauważ, że funkcja f jest funkcją wymierną której wykresem jest hiperbola o asymptotach zadanych równaniami x = 0 oraz y = 0 (czyli proste pokrywające się z osiami układu współrzędnych). Punktem przecięcia się asymptot jest oczywiście punkt (0, 0). Z kolei funkcja h, na podstawie tego co możesz odczytać z wykresu, także jest funkcją wymierną, o asymptotach zadanych równaniami x = -2 oraz y = 5. Ich punktem przecięcia jest punkt (-2, 5). Skoro funkcja h powstała przez przesunięcie funkcji f, to punkt przecięcia się asymptot funkcji h jest przesuniętym punktem przecięcia się asymptot funkcji f. Aby przesunąć punkt o współrzędnych (0, 0) do punktu (-2, 5), musisz zadziałać wektorem [-2, 5]. I o ten sam wektor przesunięta będzie cała funkcja f, co możesz zapisać jako:

$\text{[math]}$

W ten sposób otrzymałeś wzór funkcji h jako:

$\text{[math]}$

Jednakże zauważ, że wszystkie odpowiedzi zapisane są w postaci homograficznej. Aby otrzymać taką postać wystarczy, że całe wyrażenie sprowadzisz do wspólnego mianownika.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12. - strona 111

Zadanie

W tym zadaniu musisz określić jakim wzorem zapisana jest funkcja h której wykres jest narysowany obok, i która to powstała przez przesunięcie wykresu funkcji zadanej równaniem .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz określić jakim wzorem zapisana jest funkcja h której wykres jest narysowany obok, i która to powstała przez przesunięcie wykresu funkcji zadanej równaniem $\text{[math]}$ .