W tym zadaniu musisz określić, ile funkcji, spośród tych co podano, są malejące i nie posiadają żadnych miejsc zerowych.
Funkcja logarytmiczna zawsze posiada miejsce zerowe
Funkcja f1(x) nie ma miejsc zerowych. Jest to funkcja malejąca.
Funkcja f2(x) nie ma miejsc zerowych. Jest to funkcja malejąca.
Odpowiedź: B. dwie.
Funkcja wykładnicza jest malejąca, gdy podstawa potęgi we wzorze tej funkcji jest mniejsza od 1. Ale pamiętaj, że minus przed potęgą zmienia monotoniczność funkcji na przeciwną, więc obie funkcję wykładnicze spośród tu podanych są malejące. Podobnie sprawa wygląda z funkcjami logarytmicznymi. Są one malejące, gdy podstawa logarytmu we wzorze funkcji jest mniejsza od 1. Ale w funkcji f3(x) przed logarytmem, który ma podstawę większą od 1 stoi minus, który sprawia, że ta funkcja jest malejąca. Więc wszystkie spośród podanych funkcji są malejące. Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej są wszystkie liczby rzeczywiste, więc każda funkcja logarytmiczna będzie miała miejsce zerowe. Z kolei zbiorem wartości funkcji wykładniczej są liczby dodatnie. A więc, aby określić które z nich nie mają miejsc zerowych musisz każdą z nich przyrównać do 0 i przenieść wyraz wolny na drugą stronę. Jeśli otrzymasz, że wyrażenie zawierające x w wykładniku ma się równać liczbie ujemnej, to będziesz wiedział, że ta funkcja nie ma miejsc zerowych.
Nie istnieje taka liczba, że gdy podstawi się ją do wykładnika potęgi da liczbę ujemną, więc funkcja f1(x) nie ma miejsc zerowych.
Analogicznie jak wcześniej, funkcja f2(x) także nie ma miejsc zerowych. Więc spośród podanych funkcji dwie spełniają warunek z treści zadania.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148