W tym zadaniu musisz przyporządkować numery narysowanych wykresów do podanych wzorów funkcji:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Z podanych funkcji – funkcje g(x) oraz h(x) mają podstawy mniejsze od 1 (więc one będą odpowiadały któremuś z wykresów 1 albo 2), zaś podstawy we wzorach f(x) oraz i(x) są większe od 1 (więc będą one odpowiadać wykresom 3 lub 4)

Rozróżnienie funkcji f(x) oraz i(x):

$\text{[math]}$ . Więc większą podstawę ma funkcja f(x) czyli jest „stromsza”. Co oznacza, że odpowiada jej wykres oznaczony numerem 3, zaś funkcji i(x) – oznaczony numerem 4.

Rozróżnienie funkcji g(x) oraz h(x):

$\text{[math]}$

Oczywiście:

$\text{[math]}$

Więc mniejszą podstawę, a co za tym idzie „stromszy” wykres funkcji ma funkcja h(x). A więc funkcji h(x) odpowiada wykres podpisany jako 1. Co oczywiście oznacza, że g(x) ma wykres podpisany 2.

Odpowiedź: B. ① – h ② – g ③ – f ④ – i.

Zauważ, że dwie z narysowanych funkcji są rosnące, zaś dwie z nich są malejące. Z kolei każda z podanych funkcji to funkcja wykładnicza. Funkcja wykładnicza jest malejąca, gdy podstawa potęgi w jej wzorze jest pomiędzy 0 a 1, zaś rosnąca, gdy ta podstawa jest większa od 1. Z podanych funkcji – funkcje g(x) oraz h(x) mają podstawy mniejsze od 1 (więc one będą odpowiadały któremuś z wykresów 1 albo 2), zaś podstawy we wzorach f(x) oraz i(x) są większe od 1 (więc będą one odpowiadać wykresom 3 lub 4). Z kolei, aby określić który spośród dwóch wykresów będzie odpowiadał danemu wzorowi musisz porównać podstawy. Dla podstaw większych od 1, im większa będzie podstawa tym „szybciej” będzie rosła dana funkcja. Np. dla 2^x dla x = 3 masz 8, ale dla funkcji 3^x wartością będzie już 27. Więc wykres funkcji wykładniczej o większej podstawie będzie „stromszy”. Teraz musisz jeszcze określić która z funkcji f(x) oraz i(x) ma większą podstawę. Jednakże $\text{[math]}$ . Więc większą podstawę ma funkcja f(x) czyli jest „stromsza”. Co oznacza, że odpowiada jej wykres oznaczony numerem 3, zaś funkcji i(x) – oznaczony numerem 4. Dla funkcji wykładniczych o podstawie mniejszej od 1 ta zależność jest odwrotna – im mniejsza podstawa tym „stromszy” wykres (np. dla $\text{[math]}$ i x = -4 otrzymasz 32, ale dla funkcji $\text{[math]}$ i tego samego x otrzymasz już 10 000). Podobnie jak wcześniej, musisz określić która z podstaw funkcji g(x) oraz h(x) jest mniejsza.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1. - strona 113

Zadanie

W tym zadaniu musisz przyporządkować numery narysowanych wykresów do podanych wzorów funkcji:

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz przyporządkować numery narysowanych wykresów do podanych wzorów funkcji:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$