W tym zadaniu musisz udowodnić, że okrąg zadany równaniem (x + 1)2 + y2 = 10 styka się z prostą zadaną równaniem x + 3y – 9 =0 oraz znaleźć ich punkt styczności.
Jeśli podane prosta i okrąg są ze sobą styczne, to jest dokładnie jedno rozwiązanie układu równań składającego się z równań tych prostej i okręgu.
Ten układ równań ma jedno rozwiązanie, więc prosta jest styczna do okręgu. Współrzędne punktu styczności to (0, 3).
Jeśli podane prosta i okrąg są ze sobą styczne, to jest dokładnie jedno rozwiązanie układu równań składającego się z równań tych prostej i okręgu. Rozwiązując taki układ równań otrzymasz od razu punkt styczności.
Aby rozwiązać ten układ równań skorzystaj z metody podstawiania. Wyznacz z pierwszego równania x i podstaw do drugiego równania (oczywiście możesz wyznaczyć y, ale zauważ, że wtedy dostaniesz ułamki które utrudnią obliczenia. Mógłbyś także wyznaczyć zmienną z pierwszego równania, jednakże to by wiązało się z pojawieniem się pierwiastków oraz rozważaniem różnych przypadków).
Z drugiego równania otrzymałeś równanie kwadratowe jednej zmiennej. Zastosuj wzór skróconego mnożenia do nawiasu, jednakże najpierw uprość wyrażenie w nawiasie i zamień kolejność składników.
Przenieś wszystkie składniki na jedną stronę
Zauważ, że możesz podzielić obie strony przez 10, aby uzyskać mniejsze liczby.
Zauważ, że lewą stronę możesz zwinąć do wzoru skróconego mnożenia. (Jeślibyś tego nie zauważył i liczyłbyś deltę to i tak doszedłbyś do rozwiązania, tylko dłuższą drogą)
Aby uzyskać x podstaw otrzymany wynik do któregokolwiek równania. Zdecydowanie łatwiej jest podstawić do pierwszego równania.
Ten układ równań ma jedno rozwiązanie, więc prosta jest styczna do okręgu. Współrzędne punktu styczności to (0, 3).
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148