W tym zadaniu trzeba wyliczyć prawdopodobieństwo przypadkowego wyboru trasy od A do B takiej, że jest ona inna w każdą stronę, ale w każdą stronę przechodzi ona przez M. Wykorzystaj załączoną mapę.
N = 5 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 900
A – Wybrano różne trasy w obie strony, ale obie przechodzą przez M
nA = 5 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 4 +5 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 4 + 5 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 40 + 40 + 10 = 90
Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz skorzystać z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będą w tym wypadku wszystkie możliwe kombinacje dróg w obie strony. Z miejscowości A możesz wybrać 5 różnych dróg, które zbiegają się w jednej miejscowości. Potem możesz wybrać 3 drogi, a z przedostatniej wioski do B masz do wyboru 2 drogi. Uwzględnij jeszcze drogi powrotne, od B do przedostatniej miejscowości ponownie możesz wybrać 2 drogi, dalej masz wybór 3 dróg a na koniec możesz wybrać jedną z 5 dróg. Aby uzyskać szukaną ilość kombinacji wystarczy, że przemnożysz przez siebie wszystkie ilości sposobów. Zdarzeniem losowym w tym przypadku są takie trasy, że w obie strony są różne, ale każda przechodzi przez M. Aby dwie trasy były różne wystarczy, że będą się różniły jednym odcinkiem. Musisz rozważyć trzy przypadki.
W pierwszym dwie trasy różnią się obydwoma odcinkami (środkowy odcinek w każdym przypadku będzie taki sam, gdyż musi przebiegać przez M). Pierwszy odcinek możesz wybrać na 5 sposobów, drugi jest tylko jeden możliwy (przechodzący przez M), zaś ostatni możesz wybrać na 2 sposoby. Wracając ostatni odcinek musisz wybrać różny od tego wybranego szybciej, czyli masz 1 opcję, środkowy odcinek także możesz wybrać na jeden sposób, zaś pierwszy odcinek do A możesz wybrać na 4 sposoby, gdyż nie idziesz tą drogą, którą szedłeś na początku.
W drugim przypadku trasa powrotna różni się tylko pierwszym odcinkiem. Ponownie, pierwszy odcinek możesz wybrać na 5 sposobów, drugi jest tylko jeden możliwy (przechodzący przez M), zaś ostatni możesz wybrać na 2 sposoby. Wracając ostatni odcinek musisz wybrać ten sam co szybciej (gdyż trasa ma się różnić jedynie pierwszym odcinkiem), czyli masz 1 opcję, środkowy odcinek także możesz wybrać na jeden sposób, zaś pierwszy odcinek do A możesz wybrać na 4 sposoby, gdyż nie idziesz tą drogą, którą szedłeś na początku.
W trzecim przypadku trasa powrotna różni się tylko ostatnim odcinkiem. Ponownie, pierwszy odcinek możesz wybrać na 5 sposobów, drugi jest tylko jeden możliwy (przechodzący przez M), zaś ostatni możesz wybrać na 2 sposoby. Wracając ostatni odcinek musisz wybrać różny od tego wybranego szybciej, czyli masz 1 opcję, środkowy odcinek także możesz wybrać na jeden sposób, zaś pierwszy odcinek musisz wybrać ten sam co szybciej (gdyż trasa ma się różnić jedynie ostatnim odcinkiem), czyli masz 1 opcję.
Korzystając z reguły mnożenia oraz reguły dodawania, przemnażając przez siebie liczby sposobów w każdym z przypadków oraz dodając do siebie te przypadki otrzymasz szukaną ilość sposobów. Na koniec skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i podziel ilość zdarzeń losowych przez ilość zdarzeń elementarnych.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148