W tym zadaniu musisz obliczyć jaka jest odległość punktu od wierzchołków trójkąta, którego odległość do każdego z wierzchołków trójkąta jest taka sama, jeśli dwa boki tego trójkąta mają długość 38 m oraz 46 m, zaś kąt między nimi wynosi 42°.
Punkt którego odległość od każdego z wierzchołków trójkąta jest taka sama, to środek okręgu opisanego na tym trójkącie, zaś szukana odległość to po promień tego okręgu.
Z twierdzenia sinusów:
Z twierdzenia cosinusów:
Punkt którego odległość od każdego z wierzchołków trójkąta jest taka sama, to po prostu środek okręgu opisanego na tym trójkącie, zaś szukana odległość to po prostu promień tego okręgu.
Zależność między bokami i kątami trójkąta, a promieniem okręgu opisanego na trójkącie opisuje twierdzenie sinusów. Możesz zapisać, że w tym przypadku:
Jednakże w pierwszej kolejności musisz wyznaczyć długość odcinka AB.
Aby to zrobić skorzystaj z twierdzenia cosinusów. Po zastosowaniu do tego trójkąta przyjmuje ono postać:
Podstawiając znajome wartości otrzymasz:
Oczywiście odcinek |AB| nie może być ujemny, więc możesz od razu odrzucić ujemny przypadek.
Teraz możesz skorzystać z twierdzenia sinusów. Podobnie jak to zrobiłeś obliczając cosinus, także i tutaj wartość sinusa odczytaj z tabeli wartości trygonometrycznych.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148