W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeśli umieścisz punkty o współrzędnych (n, an) w układzie współrzędnych, gdzie an to n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, to te punkty znajdą się na jednej prostej.
Wyraz n-ty ciągu arytmetycznego można zapisać jako:
Więc każdy z rozważanych punktów można zapisać jako (n, rn + a1 – r). Każdy z tych punktów będzie wyrażony funkcją:
Jest to postać funkcji liniowej, gdzie współczynnikiem kierunkowym jest r, zaś wyrazem wolnym jest a1 – r. A wykresem funkcji liniowej jest prosta, więc każdy z punktów leży na tej prostej. Co kończy dowód.
W pierwszej kolejności zapisz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, a zarazem na drugą współrzędną zaznaczanych punktów:
Oznacza to, że każdy z rozważanych punktów można zapisać jako (n, rn + a1 – r). Więc możesz zapisać, że te punkty należą do pewnej funkcji zmiennej n wyrażonej wzorem:
Zauważ, że jest to postać funkcji liniowej, gdzie współczynnikiem kierunkowym jest r, zaś wyrazem wolnym jest a1 – r (pamiętaj, że a1 i r dla konkretnego ciągu arytmetycznego są ustalone i są konkretnymi liczbami). A wykresem funkcji liniowej jest prosta, więc każdy z punktów leży na tej prostej. Co kończy dowód.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148