W tym zadaniu musisz wykazać, że jeśli wiesz o pewnej liczbie, że jej reszta z dzielenia przez 7 wynosi 2, to po podzieleniu sześcianu tej liczby przez 7 dostaniesz resztę 1.
x – rozważana liczba
x = 7n+2, n∈Z
Udało się zapisać sześcian rozważanej liczby w postaci 7p+1, gdzie p∈Z co oznacza, że reszta z dzielenia tego sześcianu przez 7 wynosi 1, co należało wykazać.
W tym zadaniu musisz pokazać, że sześcian rozważanej liczby da się zapisać w postaci 7p+1, gdzie p∈Z co oznacza, że reszta z dzielenia tego sześcianu przez 7 wynosi 1. Zapisz rozważaną liczbę jako x. Musisz zapisać to co wiesz z treści zadania o x, czyli, że jego reszta z dzielenia przez 7 wynosi 2. Oznacza to, że ta liczba to pewna inna liczba całkowita pomnożona przez 7 i powiększona o 2.
x = 7n+2, gdzie n∈Z
Podnosimy ją do sześcianu, gdyż w treści zadania jest mowa o sześcianie.
Zauważ, że nie potrzebujesz dokładnie wyliczać wartości wyrażenia, wystarczy, że skorzystasz ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy.
Zwróć uwagę, że aby dostać postać, do której dążysz musisz rozbić 8 na 7+1.
Następnie wyciągasz 7 przed nawias, jednak pozostawiasz 1 poza nawiasem.
Zawartość nawiasu jest liczbą całkowitą, gdyż wewnątrz niego jest tylko potęgowanie i mnożenie innej liczby całkowitej.
Udało się zapisać sześcian rozważanej liczby w postaci 7p+1, gdzie p∈Z co oznacza, że reszta z dzielenia tego sześcianu przez 7 wynosi 1, co należało wykazać.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148