W tym zadaniu musisz określić dla jakich x – ów funkcja f(x) = 0,4^{x – 1} – 2 przyjmuje wartości mniejsze od $\text{[math]}$ .

Funkcja f(x) jest malejąca, więc będzie mniejsza od podanej wartości w przedziale który z prawej strony ma nieskończoność.

$\text{[math]}$

Odpowiedź: C. $\text{[math]}$ .

Zauważ, że podana funkcja jest funkcją malejącą w której podstawa potęgi we wzorze jest mniejsza od 1. Więc jest to funkcja malejąca. To z kolei oznacza, że jeśli ta funkcja ma być mniejsza od pewnej wartości, to argumenty, dla których będzie to spełnione będą tworzyły przedział którego lewym krańcem jest pewna wartość graniczna, zaś prawym końcem jest nieskończoność (gdyż skoro funkcja maleje, to od pewnego argumentu będzie mniejsza od danej liczby i dla większych argumentów będzie coraz bardziej malała, czyli wciąż będzie mniejsza od tej liczby). Więc możesz już wyeliminować odpowiedzi A oraz B.

Teraz musisz określić która z wartości: -1 z odpowiedzi C czy 2 z odpowiedzi D są tą „wartością progową”. Zrobisz to po prostu podstawiając dany argument i porównasz wartość funkcji z $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

A więc dokładnie dla x = -1 funkcja osiąga podaną wartość. Więc dla większych argumentów (skoro jest malejąca) będzie osiągała wartości mniejsze. Czyli -1 będzie lewym krańcem szukanego przedziału. Dla upewnienia się możesz jeszcze podstawić 2 i obliczyć wartość tej funkcji.

$\text{[math]}$

Jak widać ewidentnie otrzymałeś wartość mniejszą od $\text{[math]}$ (nawet nie trzeba znać dokładnej wartości liczbowej, gdyż dla argumentu 2 wartość jest ujemna, więc na pewno będzie mniejsza od tego dodatniego ułamka). Więc skoro dla argumentu wynoszącego 2 dostajesz wartość mniejszą od $\text{[math]}$ , to nie może to być kraniec przedziału argumentów, dla których funkcja f(x) jest mniejsza od $\text{[math]}$ .

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6. - strona 113

Zadanie

W tym zadaniu musisz określić dla jakich x – ów funkcja f(x) = 0,4x – 1 – 2 przyjmuje wartości mniejsze od .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz określić dla jakich x – ów funkcja f(x) = 0,4^{x – 1} – 2 przyjmuje wartości mniejsze od $\text{[math]}$ .