W tym zadaniu musisz wyliczyć które miejsce w XVI rzędzie w amfiteatrze należy zająć, aby być dokładnie na środkowym miejscu. Wszystkich miejsc jest 1250, pogrupowanych w 25 rzędach. W każdym kolejnym rzędzie ilość miejsc zwiększa się o 3. Każde miejsce w rzędzie jest ponumerowane po kolei liczbami 1, 2, 3 itd.
Oznaczając ilość miejsc w n-tym rzędzie przez an, można ją wyliczyć za pomocą wzoru:
Z kolei ilość wszystkich miejsc w amfiteatrze odpowiada sumie pierwszych 25 wyrazów powyższego ciągu arytmetycznego:
Aby wyznaczyć dokładnie środkowe miejsce, wystarczy podzielić otrzymaną ilość miejsc w rzędzie przez 2, a następnie zaokrąglić do góry.
Odp.: Należy wybrać miejsce o numerze 30.
Ilość miejsc w każdym kolejnym rzędzie zwiększa się o 3. Odpowiada to opisowi ciągu arytmetycznego o różnicy wynoszącej 3. Oznaczając ilość miejsc w n-tym rzędzie przez an, można ją wyliczyć za pomocą wzoru:
Aby wyznaczyć środkowe miejsce w XVI rzędzie, musisz najpierw wiedzieć, ile jest miejsc w tym rzędzie. A więc musisz wyliczyć a16. Jednak, aby to zrobić potrzebujesz wiedzieć, ile miejsc jest w pierwszym rzędzie.
W celu wyliczenia ilości miejsc w pierwszym rzędzie skorzystaj z informacji na temat łącznej ilości miejsc w amfiteatrze. Wiedząc, ile jest rzędów w całym amfiteatrze, możesz wywnioskować, że ilość ta odpowiada sumie pierwszych 25 składników wyżej wyznaczonego ciągu.
Jednakże, nie wiesz, ile wynosi a25. Aby pozbyć się tej drugiej niewiadomej zapisz ją przy użyciu wcześniej wyprowadzonego wzoru:
Teraz podstaw otrzymane wyrażenie oraz znaną liczbę wszystkich miejsc w amfiteatrze:
Mając tę informację możesz obliczyć wyraz a16, czyli ilość siedzeń w rzędzie XVI.
Aby wyznaczyć dokładnie środkowe miejsce, wystarczy podzielić otrzymaną ilość miejsc w rzędzie przez 2, a następnie zaokrąglić do góry.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148