W tym zadaniu musisz udowodnić, że równość PAOD = 4∙POMC jest prawdziwa.
Rysunek pomocniczy:
z treści zadania:
|BM| = |MC| i |BC| = |BM| + |MC|
|AD| = |BC|
|AD| = |BM| + |MC|
|AD| = 2|MC|
|∡AOD| = |∡COM|
Na początku, narysuj równoległobok ABCD i zaznacz na nim punktu M, O, odcinek AC i DM. Zauważ, że |BM| = |MC| i |BC| = |BM| + |MC| i skorzystaj z własności boków w równoległoboku–boki leżące równolegle do siebie mają równą długość. Zauważ, że trójkąty PAOD i POMC są podobne, ponieważ: |∡AOD| = |∡COM|. Następnie wyznacz stosunek boku |MC| do |AD|, a potem, skorzystaj z twierdzenia na stosunek pól figur podobnych i udowodnij powyższą tezę.
Ćwiczenie 1.
219Ćwiczenie 2.
221Zadanie 1.
222Zadanie 2.
222Zadanie 3.
222Ćwiczenie 1.
225Zadanie 1.
226Zadanie 2.
226Zadanie 3.
226Ćwiczenie 1.
228Zadanie 1.
232Zadanie 5.
232Zadanie 6.
232Zadanie 7.
232Zadanie 1.
236Zadanie 2.
236Ćwiczenie 6.
240Zadanie 1.
240Zadanie 3.
241Zadanie 4.
241Zadanie 5.
241Zadanie 6.
241Zadanie 10.
241Zadanie 11.
241Zadanie 12.
241Zadanie 13.
241Ćwiczenie 2.
243Zadanie 1.
245Zadanie 2.
246Zadanie 3.
246Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 6.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 3.
249Zadanie 7.
249Ćwiczenie 2.
251Zadanie 5.
253Zadanie 6.
253Zadanie 16.
254Zadanie 17.
254Zadanie 11.
260Zadanie 13.
260Zadanie 14.
260Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 20.
260Zadanie 21.
260Zadanie 22.
261Zadanie 24.
261Zadanie 30.
261