W tym zadaniu musisz wyznaczyć promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym–w zależności od długości boku, a następnie wyznaczyć długość boku a, wiedząc, że pole pierścienia wyznaczone przez te okręgi wynosi 81π cm2.
Przyjmij:
|AB|, |BC|, |CD|–boki trójkąta równobocznego
|AB| = |BC| = |CA| = a
PABC–pole trójkąta ABC
h–wysokość trójkąta
Rysunek pomocniczy:
a) Wyznaczanie promieni R i r w zależności od boku trójkąta:
PABC = PABO + PBCO + PCAO
PABO = PBCO = PCAO
PABC = 3PABO / 3
PABO = 0,5∙|AB|∙r
h = R + r
b) Wyznaczanie pól kół:
Pr–pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny
PR–pole koła opisanego na trójkącie równobocznym
c) Obliczanie długości boku a
Pp–pole pierścienia kołowego:
Pp = π∙R2–π∙r2
Pp = π(R2–r2)
81π = π(R2–r2) /π
81 = R2–r2
a = 18 cm
Narysuj trójkąt równoboczny, opisz i wpisz koła do niego, a następnie zaznacz ich promienie. Skorzystaj ze wzorów na pole i wysokość w trójkącie równobocznym, które są uzależnione od jego długości. Zauważ, że promień koła opisanego dzieli trójkąt na trzy mniejsze trójkąty: ABO, BCO, CAO, a promień okręgu wpisanego, jest wysokością każdego z tych. Wyznacz promień r, ze wzoru na pole koła, a promień R, ze wzoru na wysokość, a także wyznacz ich pola. Następnie skorzystaj ze wzoru na pole pierścienia kołowego i wyznacz długość boku a.
Ćwiczenie 1.
219Ćwiczenie 2.
221Zadanie 1.
222Zadanie 2.
222Zadanie 3.
222Ćwiczenie 1.
225Zadanie 1.
226Zadanie 2.
226Zadanie 3.
226Ćwiczenie 1.
228Zadanie 1.
232Zadanie 5.
232Zadanie 6.
232Zadanie 7.
232Zadanie 1.
236Zadanie 2.
236Ćwiczenie 6.
240Zadanie 1.
240Zadanie 3.
241Zadanie 4.
241Zadanie 5.
241Zadanie 6.
241Zadanie 10.
241Zadanie 11.
241Zadanie 12.
241Zadanie 13.
241Ćwiczenie 2.
243Zadanie 1.
245Zadanie 2.
246Zadanie 3.
246Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 6.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 3.
249Zadanie 7.
249Ćwiczenie 2.
251Zadanie 5.
253Zadanie 6.
253Zadanie 16.
254Zadanie 17.
254Zadanie 11.
260Zadanie 13.
260Zadanie 14.
260Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 20.
260Zadanie 21.
260Zadanie 22.
261Zadanie 24.
261Zadanie 30.
261