W tym zadaniu musisz wyznać długość trzeciego boku trójkąta, tak aby obwód trójkąta, był możliwie jak najmniejszy.
c–najdłuższy bok trójkąta:
a, b–dane boki trójkąta
|∡ab| = 120°
a + b = 4 |–b
a = 4–b,
a, b > 0 i 4–b > 0
a > 0, b ⋲ (0, 4)
c2 = a2 + b2–2∙a∙b∙cos 120°
c2 = b2–4b + 16
L–obwód trójkąta
L(b)–min:
L = a + b + c
L–minimalny, jeśli
–osiąga wartość minimalną dla b będącego wierzchołkiem paraboli.
Z równania a + b = 4, wyznacz zależność na bok b, następnie z twierdzenia cosinusów wyznacz długość boku c–która jest uzależniona tylko od boku b. Następnie wyznacz równanie obwodu–okazuje się, że obwód jest najmniejszy, jeśli bok c jest najmniejszy–wyznacz z równania na bok c–wierzchołek paraboli i wyznacz wartość boku c.
Ćwiczenie 1.
219Ćwiczenie 2.
221Zadanie 1.
222Zadanie 2.
222Zadanie 3.
222Ćwiczenie 1.
225Zadanie 1.
226Zadanie 2.
226Zadanie 3.
226Ćwiczenie 1.
228Zadanie 1.
232Zadanie 5.
232Zadanie 6.
232Zadanie 7.
232Zadanie 1.
236Zadanie 2.
236Ćwiczenie 6.
240Zadanie 1.
240Zadanie 3.
241Zadanie 4.
241Zadanie 5.
241Zadanie 6.
241Zadanie 10.
241Zadanie 11.
241Zadanie 12.
241Zadanie 13.
241Ćwiczenie 2.
243Zadanie 1.
245Zadanie 2.
246Zadanie 3.
246Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 6.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 3.
249Zadanie 7.
249Ćwiczenie 2.
251Zadanie 5.
253Zadanie 6.
253Zadanie 16.
254Zadanie 17.
254Zadanie 11.
260Zadanie 13.
260Zadanie 14.
260Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 20.
260Zadanie 21.
260Zadanie 22.
261Zadanie 24.
261Zadanie 30.
261