W tym zadaniu musisz obliczyć długości środkowych trójkąta ABC
Rysunek pomocniczy:
1. Wyznacz wartości kątów CAB i ABC
|∢CAB| = β i |∢ABC| = α
cos CAB = cos β, cos ABC = cos α
42 = 53–|BE|2 |–53
–31 = –|BE|2 |∙(–1)
|BE|2 = 31
|BE| = √31 cm
22 = 68–|AD|2 |–68
–46 = –|AD|2 |∙(–1)
|AD|2 = 46
|AD| = √46 cm
W pierwszym kroku narysuj trójkąt ABC wraz ze środkowymi AD i BE, i opisz na nim dane. Następnie, korzystając z twierdzenia cosinusów, wyznacz cosinusy kątów, które leżą naprzeciwko odcinka AD i BE. Środkowa dzieli bok trójkąta na dwa równe odcinki–dzięki temu wyznaczysz długości odcinków |AE| i |BD|. Następnie na podstawie wartości cos α i cos β wyznacz długości środowych |AD| i |BE|. W tym celu narysuj trójkąty ACB i ABE.
Ćwiczenie 1.
219Ćwiczenie 2.
221Zadanie 1.
222Zadanie 2.
222Zadanie 3.
222Ćwiczenie 1.
225Zadanie 1.
226Zadanie 2.
226Zadanie 3.
226Ćwiczenie 1.
228Zadanie 1.
232Zadanie 5.
232Zadanie 6.
232Zadanie 7.
232Zadanie 1.
236Zadanie 2.
236Ćwiczenie 6.
240Zadanie 1.
240Zadanie 3.
241Zadanie 4.
241Zadanie 5.
241Zadanie 6.
241Zadanie 10.
241Zadanie 11.
241Zadanie 12.
241Zadanie 13.
241Ćwiczenie 2.
243Zadanie 1.
245Zadanie 2.
246Zadanie 3.
246Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 6.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 3.
249Zadanie 7.
249Ćwiczenie 2.
251Zadanie 5.
253Zadanie 6.
253Zadanie 16.
254Zadanie 17.
254Zadanie 11.
260Zadanie 13.
260Zadanie 14.
260Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 20.
260Zadanie 21.
260Zadanie 22.
261Zadanie 24.
261Zadanie 30.
261