W tym zadaniu wyznacz pole trójkąta ABC.
Z treści zadania:
PBGF = 1 dm2, PDAE = 2 dm2
|BG| = |GC|⇒ |BC| = |BG| + |GC|
|CD| = |DA|⇒ |CA| = |CD| + |DA|
Wyprowadź wysokość na przeciwprostokątną:
Rysunek pomocniczy:
Zauważ:
PABC = PBCH + PCAH
Trójkąty podobne:
PBCH i PBCG, więc:
PCAH i PDAE, więc:
PABC = PBCH + PCAH
PABC = 4 + 8
PABC = 12 dm2
Narysuj trójkąt ABC i wyprowadź wysokość z wierzchołka C na podstawę |AB|. Zauważ, że po podziale powstały dwa trójkąty: PBCH i PCAH, a suma ich pól jest równa polu trójkąta ABC. Dodatkowo trójkąty: PBCH i PBCG oraz PCAH i PDAE są podobne, więc wyznacz ich skalę podobieństwa, skorzystaj z twierdzenia na stosunek pól figur podobnych, wyznacz pola trójkątów PBCH i PCAH, a na koniec oblicz pole trójkąta prostokątnego ABC.
Ćwiczenie 1.
219Ćwiczenie 2.
221Zadanie 1.
222Zadanie 2.
222Zadanie 3.
222Ćwiczenie 1.
225Zadanie 1.
226Zadanie 2.
226Zadanie 3.
226Ćwiczenie 1.
228Zadanie 1.
232Zadanie 5.
232Zadanie 6.
232Zadanie 7.
232Zadanie 1.
236Zadanie 2.
236Ćwiczenie 6.
240Zadanie 1.
240Zadanie 3.
241Zadanie 4.
241Zadanie 5.
241Zadanie 6.
241Zadanie 10.
241Zadanie 11.
241Zadanie 12.
241Zadanie 13.
241Ćwiczenie 2.
243Zadanie 1.
245Zadanie 2.
246Zadanie 3.
246Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 6.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 3.
249Zadanie 7.
249Ćwiczenie 2.
251Zadanie 5.
253Zadanie 6.
253Zadanie 16.
254Zadanie 17.
254Zadanie 11.
260Zadanie 13.
260Zadanie 14.
260Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 20.
260Zadanie 21.
260Zadanie 22.
261Zadanie 24.
261Zadanie 30.
261