Ustal równanie okręgu opisanego na trójkącie, którego boki zawierają się w prostych o równaniach oraz

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Zapisz wzory prostych podanych w treści zadania w postaci kierunkowej.

Oblicz współrzędne punktu A, czyli miejsce przecięcia prostych AB i AC.

Przyrównaj do siebie wartości w obu wzorach.

Z powstałego równania wyznacz wartość

Zapisz współrzędne punktu A.

Oblicz współrzędne punktu B, czyli miejsce przecięcia prostych AB i BC.

Przyrównaj do siebie wartości w obu wzorach.

Z powstałego równania wyznacz wartość

Zapisz współrzędne punktu B.

Oblicz współrzędne punktu C, czyli miejsce przecięcia prostych AC i BC.

Przyrównaj do siebie wartości w obu wzorach.

Z powstałego równania wyznacz wartość

Zapisz współrzędne punktu C.

Oblicz środek odcinka AB.

Zapisz wzór na symetralną odcinka AB, czyli prostą prostopadłą przechodzącą przez jego środek.

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych jest przeciwny i odwrotny, na tej podstawie oblicz współczynnik kierunkowy szukanej prostej.

Pod wzór szukanej prostej podstaw wyznaczoną wartość oraz współrzędne środka odcinka AB, aby obliczyć wartość współczynnika

Zapisz wzór szukanej prostej

Podobnie postąp ze znalezieniem wzoru na symetralną odcinka BC. Na początku oblicz jego środek.

Zapisz wzór na symetralną odcinka BC, czyli prostą prostopadłą przechodzącą przez jego środek.

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych jest przeciwny i odwrotny, na tej podstawie oblicz współczynnik kierunkowy szukanej prostej.

Pod wzór szukanej prostej podstaw wyznaczoną wartość oraz współrzędne środka odcinka BC, aby obliczyć wartość współczynnika

Zapisz wzór szukanej prostej

Zauważ, że obliczone powyżej symetralne przetną się w środku okręgu. Porównaj więc ich wartości , aby obliczyć współrzędne środka.

Zauważ, że promień okręgu jest równy odległości środka S od jednego z punktów A, B, C. Na tej podstawie oblicz długość odcinka |AS|, |BS| lub |CS|.

Na koniec zapisz równanie szukanego okręgu.