Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2019

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 9 - strona 5

Udowodnij, że $\text{[math]}$ , jeśli dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b, w którym kąt między środkową a wysokością wychodzącymi z wierzchołka kąta prostego ma miarę $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Wykonaj rysunek pomocniczy:

Zauważ, że trójkąt CDE jest prostokątny. Skorzystaj z zależności funkcji trygonometrycznych i zapisz tangens kąta $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC i wyznacz długość jego przeciwprostokątnej.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz wzór na pole trójkąta ABC. Zauważ, że możesz to zrobić na dwa sposoby.

$\text{[math]}$

Z powyższego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z zależności trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg, czyli tego, że promień jest równy połowie długości przeciwprostokątnej trójkąta.

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie CDE.

$\text{[math]}$

Podstaw wyznaczone powyżej długości boków i wyznacz wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wróć do zapisanego wzoru na tangens kąta $\text{[math]}$ podstaw wyliczone powyżej długości boków i przedstaw równanie w najprostszej postaci.

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Zadanie zestaw 1 9., strona 425, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 14, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 75., strona 198, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 94, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 25, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.13, strona 130, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 11., strona 121, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Wyzwanie, strona 217, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 323, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 70, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

2

4

4

5

5

6

6

7

8

9

10

11

Pełny spis treści