Wyznacz dziedzinę funkcji $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: D. $\text{[math]}$

Zauważ, że aby $\text{[math]}$ istniał, to podstawa $\text{[math]}$ musi być większa od zera i różna od jedynki, oraz liczba logarytmowana $\text{[math]}$ musi być dodatnia, czyli: $\text{[math]}$

Na tej podstawie zapisz jakie warunki musi spełniać funkcja $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz dziedzinę powyższych nierówności. Zauważ, że mianownik nie może się zerować.

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakich $\text{[math]}$ spełniona jest pierwsza nierówność.

$\text{[math]}$

Pomnóż całą nierówność przez kwadrat mianownika ułamka znajdującego się z lewej strony nierówności. Zauważ, że możesz to zrobić, ponieważ kwadrat jakiejkolwiek liczby jest zawsze dodatni, więc znak nierówności nie zmieni się.

$\text{[math]}$

Wyznacz rozwiązania powyższej nierówności.

$\text{[math]}$

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest pod osią. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik stojący przy $\text{[math]}$ z największą potęgą jest dodatni.

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakich $\text{[math]}$ spełniony jest drugi warunek.

$\text{[math]}$

Wymnóż nawiasy, przemieś wszystkie wartości na lewą stronę i przekształć równanie do uzyskania najprostszej postaci.

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakich $\text{[math]}$ spełniony jest trzeci warunek.

$\text{[math]}$

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

$\text{[math]}$

Wyznacz rozwiązania powyższej nierówności.

$\text{[math]}$

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest pod osią. Ramiona wykresu zacznij rysować od góry, ponieważ współczynnik stojący przy $\text{[math]}$ z największą potęgą jest dodatni.