Oblicz pole przekroju oraz zaznacz kąt na rysunku, jeśli graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi długości
i dwa razy krótszej wysokości przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°.
Trójkąt KMN jest szczególny, ponieważ miary jego kątów to
Trójkąty IKG oraz KLG są równoramienne i prostokątne oraz:
ODP: Pole otrzymanego przekroju wynosi
Wykonaj rysunek pomocniczy. Pamiętaj o zaznaczeniu na nim kąta, o którym mowa w zadaniu.
Zapisz wzór na pole przekroju. Zauważ, że jest on trapezem równoramiennym, w którym jedna z podstaw jest przekątną podstawy.
Trójkąt KMN jest szczególny, ponieważ miary jego kątów wynoszą
Oznacza to, że bok leżący naprzeciwko kąta
jest najkrótszy, bok leżący naprzeciwko kąta
jest dłuższy od najkrótszego o
razy, a bok leżący naprzeciwko kąta prostego jest 2 razy dłuższy od najkrótszego. Na tej postawie zapisz długości boków w tym trójkącie.
Zauważ, że trójkąty IKG oraz KLG są równoramienne i prostokątne oraz:
Na tej podstawie oblicz długość odcinka NC.
Zauważ, że odcinek IL jest dwa razy dłuższy od odcinka NC. Na tej postawie zapisz jego długość.
Znasz już wszystkie długości boków potrzebne do obliczenia pola przekroju, czyli pola trapezu. Na tej podstawie oblicz je.
