W tym zadaniu musisz udowodnić powyższą tezę.
Rysunek pomocniczy:
|AB| = |BC| = |CA| = a
a–długość boku trójkąta prostokątnego
P–dowolny punkt w trójkącie ABC.
h–wysokość trójkąta równobocznego
PABC–pole trójkąta równobocznego
e, f, g–odległość punktu P od boków trójkąta.
|PE| = e, |PF| = f, |PG| = g
PABC = PABP + PBCP + PCAP
e + f + g = h
Narysuj rysunek pomocniczy–oznacz na nim dowolny punkt P. Wyprowadź najkrótsze odcinki z punktu P, na każdy bok trójkąta, czyli odcinki prostopadłe do boków. Zauważ, że punkt P dzieli trójkąt równoboczny na 3 mniejsze trójkąty, w których każdy z nich ma podstawę tej samej długości, a wysokości to odległości punktu P od podstawy. Wyprowadź wzór: PABC = PABP + PBCP + PCAP, rozpisz go i udowodnij tezę, z treści zadania.
Ćwiczenie 1.
219Ćwiczenie 2.
221Zadanie 1.
222Zadanie 2.
222Zadanie 3.
222Ćwiczenie 1.
225Zadanie 1.
226Zadanie 2.
226Zadanie 3.
226Ćwiczenie 1.
228Zadanie 1.
232Zadanie 5.
232Zadanie 6.
232Zadanie 7.
232Zadanie 1.
236Zadanie 2.
236Ćwiczenie 6.
240Zadanie 1.
240Zadanie 3.
241Zadanie 4.
241Zadanie 5.
241Zadanie 6.
241Zadanie 10.
241Zadanie 11.
241Zadanie 12.
241Zadanie 13.
241Ćwiczenie 2.
243Zadanie 1.
245Zadanie 2.
246Zadanie 3.
246Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 6.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 3.
249Zadanie 7.
249Ćwiczenie 2.
251Zadanie 5.
253Zadanie 6.
253Zadanie 16.
254Zadanie 17.
254Zadanie 11.
260Zadanie 13.
260Zadanie 14.
260Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 20.
260Zadanie 21.
260Zadanie 22.
261Zadanie 24.
261Zadanie 30.
261