W tym zadaniu musisz obliczyć obwód trójkąta EFC.
Rysunek pomocniczy:
PABFE = 15∙PEFC
PABC = PEFC + PABFE
PABC = PEFC + 15 PEFC
PABC = 16PEFC
Przyjmij:
|AD| = x, |EJ| = y, |EC| = |CF| = z
|AD| = |AJ| = |DB| = |BK| = x
|EJ| = |EI| = |IF| = |FK| = y
|EF| = |EI| + |IF|
|EF| = y + y = 2y
|AB| = |AD| + |BD|
|AB| = 2x
Zauważ, że trójkąty ABC i EFC są podobne, więc:
x = 4y
x + y + z = 4z |–z
x + y = 3z
4y + y = 3z
5y = 3z |/3
Rysunek pomocniczy 2:
|AP| = |AD|–|EI|
|AP| = x–y
|ID| = 3 + 3 = 6
|AE| = |AJ| + |EJ|
|AE| = x + y
Trójkąt APE:
|AP|2 + |ID|2 = |AE|2
(x–y)2 + 62 = (x + y)2
(4y–y)2 + 62 = (4y + y)2
(3y)2 + 62 = (5y)2
9y2 + 36 = 25y2 |–9y2
36 = 16y2 |/16
Obwód trójkąta EFC:
LEFC = |EF| + |CE| + |CF|
LEFC = 2y + 2z
LEFC = 3 + 5 = 8
W tym zadaniu ze stosunku pól trójkątów, wyznacz skalę podobieństwa. Wykorzystaj twierdzenie o odcinkach stycznych, żeby określić długości odpowiednich odcinków. Skorzystaj ze stosunku podobieństwa, żeby wyznaczyć długości boków, a następnie obwód trójkąta EFC.
Ćwiczenie 1.
219Ćwiczenie 2.
221Zadanie 1.
222Zadanie 2.
222Zadanie 3.
222Ćwiczenie 1.
225Zadanie 1.
226Zadanie 2.
226Zadanie 3.
226Ćwiczenie 1.
228Zadanie 1.
232Zadanie 5.
232Zadanie 6.
232Zadanie 7.
232Zadanie 1.
236Zadanie 2.
236Ćwiczenie 6.
240Zadanie 1.
240Zadanie 3.
241Zadanie 4.
241Zadanie 5.
241Zadanie 6.
241Zadanie 10.
241Zadanie 11.
241Zadanie 12.
241Zadanie 13.
241Ćwiczenie 2.
243Zadanie 1.
245Zadanie 2.
246Zadanie 3.
246Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 6.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 3.
249Zadanie 7.
249Ćwiczenie 2.
251Zadanie 5.
253Zadanie 6.
253Zadanie 16.
254Zadanie 17.
254Zadanie 11.
260Zadanie 13.
260Zadanie 14.
260Zadanie 18.
260Zadanie 19.
260Zadanie 20.
260Zadanie 21.
260Zadanie 22.
261Zadanie 24.
261Zadanie 30.
261