Skul.pl

Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik


Wydawnictwo:

OE Pazdro

Klasa: 2 szkoły średniej


Spis treści

Przekształcenia wykresów funkcji
7

Wektor na płaszczyźnie

7
Zadanie 1.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10
Zadanie 2.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10
Zadanie 3.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10
Zadanie 4.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10
Zadanie 5.
10

Podpunkt a)

10

Podpunkt b)

10

Podpunkt c)

10

Podpunkt d)

10

Podpunkt e)

10

Podpunkt f)

10

Wektor w układzie współrzędnych

11

Ćwiczenie 1.

11
Ćwiczenie 2.
12

Podpunkt a)

12

Podpunkt b)

12

Ćwiczenie 3.

14

Ćwiczenie 4.

15
Ćwiczenie 5.
17

Podpunkt 1)

17

Podpunkt 2)

17
Ćwiczenie 6.
18

Podpunkt 1)

18

Podpunkt 2)

18

Podpunkt 3)

18

Podpunkt 4)

18

Podpunkt 5)

18
Zadanie 1.
18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18

Zadanie 2.

18

Zadanie 3.

18
Zadanie 4.
18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18
Zadanie 5.
18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18
Zadanie 6.
18

Podpunkt a)

18

Podpunkt b)

18
Zadanie 7.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19
Zadanie 8.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19
Zadanie 9.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19
Zadanie 10.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19
Zadanie 11.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19
Zadanie 12.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19
Zadanie 13.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19
Zadanie 14.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19
Zadanie 15.
19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX

20

Ćwiczenie 1.

20

Ćwiczenie 2.

22

Ćwiczenie 3.

22
Ćwiczenie 4.
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23

Podpunkt c)

23

Ćwiczenie 5.

23
Zadanie 1.
23

Podpunkt a)

23

Podpunkt b)

23
Zadanie 2.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24
Zadanie 3.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24
Zadanie 4.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Podpunkt c)

24

Zadanie 5.

24

Zadanie 6.

24

Zadanie 7.

24

Zadanie 8.

24

Zadanie 9.

24
Zadanie 10.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24
Zadanie 11.
24

Podpunkt a)

24

Podpunkt b)

24

Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY

25

Ćwiczenie 1.

26

Ćwiczenie 2.

27
Zadanie 1.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Zadanie 2.

27
Zadanie 3.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27
Zadanie 4.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27
Zadanie 5.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27
Zadanie 6.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27
Zadanie 7.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27
Zadanie 8.
27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX i OY

28

Ćwiczenie 1.

29

Ćwiczenie 2.

30

Ćwiczenie 3.

31
Zadanie 1.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31
Zadanie 2.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31
Zadanie 3.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31
Zadanie 4.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31
Zadanie 5.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31
Zadanie 6.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31
Zadanie 7.
31

Podpunkt a)

31

Podpunkt b)

31

Podpunkt c)

31

Symetria środkowa. Symetria środka względem punktu (0,0)

32

Ćwiczenie 1.

32

Ćwiczenie 2.

33
Zadanie 1.
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Podpunkt d)

34
Zadanie 2.
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Podpunkt d)

34

Zadanie 3.

34

Zadanie 4.

34

Zadanie 5.

34
Zadanie 6.
34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności

35
Ćwiczenie 1.
35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35

Podpunkt c)

35

Ćwiczenie 2.

36
Zadanie 1.
37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Podpunkt e)

37

Podpunkt f)

37
Zadanie 2.
37

Podpunkt a)

37

Podpunkt b)

37

Podpunkt c)

37

Podpunkt d)

37

Podpunkt e)

37

Podpunkt f)

37

Zadanie 3.

37

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie do rozdziału 1

38

Zadanie 1.

38

Zadanie 2.

38

Zadanie 3.

38

Zadanie 4.

38

Zadanie 5.

38

Zadanie 6.

38

Zadanie 7.

39

Zadanie 8.

39

Zadanie 9.

39

Zadanie 10.

39

Zadanie 11.

39

Zadanie 12.

39

Zadanie 13.

39

Zadanie 14.

39

Zadanie 15.

39
Zadanie 16.
39

Podpunkt a)

39

Podpunkt b)

39

Podpunkt c)

39
Zadanie 17.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40
Zadanie 18.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40
Zadanie 19.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40
Zadanie 20.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40
Zadanie 21.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40
Zadanie 22.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40
Zadanie 23.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40
Zadanie 24.
40

Podpunkt a)

40

Podpunkt b)

40

Podpunkt c)

40

Równania i nierówności z wartością bezwzględną
41

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej

41

Ćwiczenie 1.

42
Zadanie 1.
42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42

Podpunkt d)

42

Podpunkt e)

42

Podpunkt f)

42
Zadanie 2.
42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

42

Podpunkt d)

42
Zadanie 3.
42

Podpunkt a)

42

Podpunkt b)

42

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43
Zadanie 4.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43

Podpunkt e)

43

Podpunkt f)

43
Zadanie 5.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43
Zadanie 6.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43
Zadanie 7.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43
Zadanie 8.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43
Zadanie 9.
43

Podpunkt a)

43

Podpunkt b)

43

Podpunkt c)

43

Podpunkt d)

43

Odległość między liczbami na osi liczbowej. Geometryczna interpretacja wartości bezwzględnej na osi liczbowej

44

Ćwiczenie 1.

44
Zadanie 1.
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45
Zadanie 2.
44

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

44

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45
Zadanie 3.
45

Podpunkt a)

45

Podpunkt b)

45

Podpunkt c)

45

Podpunkt d)

45

Proste równania z wartością bezwzględną.

46

Ćwiczenie 1.

46

Ćwiczenie 2.

47
Zadanie 1.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48
Zadanie 2.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48

Podpunkt e)

48

Podpunkt f)

48
Zadanie 3.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48

Podpunkt e)

48

Podpunkt f)

48
Zadanie 4.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48

Podpunkt e)

48

Podpunkt f)

48
Zadanie 5.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48

Podpunkt e)

48

Podpunkt f)

48
Zadanie 6.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48

Podpunkt e)

48

Podpunkt f)

48
Zadanie 7.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48
Zadanie 8.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48
Zadanie 9.
48

Podpunkt a)

48

Podpunkt b)

48

Podpunkt c)

48

Podpunkt d)

48

Podpunkt e)

48

Podpunkt f)

48

Proste nierówności z wartością bezwzględną

49
Ćwiczenie 1.
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49

Podpunkt c)

49

Podpunkt d)

49
Ćwiczenie 2.
49

Podpunkt a)

49

Podpunkt b)

49
Ćwiczenie 3.
51

Podpunkt a)

51

Podpunkt b)

51
Zadanie 1.
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52
Zadanie 2.
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Podpunkt d)

52

Podpunkt e)

52

Podpunkt f)

52

Podpunkt g)

52

Podpunkt h)

52

Podpunkt i)

52
Zadanie 3.
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Podpunkt d)

52

Podpunkt e)

52

Podpunkt f)

52
Zadanie 4.
52

Podpunkt a)

52

Podpunkt b)

52

Podpunkt c)

52

Podpunkt d)

52

Podpunkt e)

52

Podpunkt f)

52

Podpunkt g)

52

Podpunkt h)

52

Podpunkt i)

52
Zadanie 5.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53

Podpunkt e)

53

Podpunkt f)

53
Zadanie 6.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53
Zadanie 7.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53

Podpunkt e)

53

Podpunkt f)

53
Zadanie 8.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53
Zadanie 9.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53
Zadanie 10.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53
Zadanie 11.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53
Zadanie 12.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53
Zadanie 13.
53

Podpunkt a)

53

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53

Podpunkt e)

53

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie do rozdziału 2

54

Zadanie 1.

54

Zadanie 2.

54

Zadanie 3.

54

Zadanie 4.

54

Zadanie 5.

54

Zadanie 6.

54

Zadanie 7.

54

Zadanie 8.

54

Zadanie 9.

54

Zadanie 10.

54

Zadanie 11.

54

Zadanie 12.

54

Zadanie 13.

55

Zadanie 14.

55
Zadanie 15.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Podpunkt d)

55

Podpunkt e)

55

Zadanie 16.

55
Zadanie 17.
53

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

53

Podpunkt c)

53

Podpunkt d)

53

Zadanie 18.

55

Zadanie 19.

55

Zadanie 20.

55

Zadanie 21.

55

Zadanie 22.

55
Zadanie 23.
55

Podpunkt a)

55

Podpunkt b)

55

Podpunkt c)

55

Funkcja kwadratowa
56

Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej z klasy 1.

56
Ćwiczenie 1.
56

Podpunkt a)

56

Podpunkt b)

56
Ćwiczenie 2.
57

Podpunkt a)

57

Podpunkt b)

57

Podpunkt c)

57

Ćwiczenie 3.

58
Ćwiczenie 4.
58

Podpunkt a)

58

Podpunkt b)

58
Zadanie 1.
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59

Podpunkt c)

59

Podpunkt d)

59

Podpunkt e)

59

Podpunkt f)

59
Zadanie 2.
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59

Podpunkt c)

59
Zadanie 3.
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59
Zadanie 4.
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59
Zadanie 5.
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59

Podpunkt c)

59

Podpunkt d)

59
Zadanie 6.
59

Podpunkt a)

59

Podpunkt b)

59
Zadanie 7.
60

Podpunkt a)

60

Podpunkt b)

60

Podpunkt c)

60

Podpunkt d)

60

Podpunkt e)

60

Podpunkt f)

60
Zadanie 8.
60

Podpunkt a)

60

Podpunkt b)

60

Podpunkt c)

60

Podpunkt d)

60

Podpunkt e)

60

Podpunkt f)

60
Zadanie 9.
60

Podpunkt a)

60

Podpunkt b)

60

Podpunkt c)

60

Podpunkt d)

60

Zadanie 10.

60

Zadanie 11.

60

Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej

61

Ćwiczenie 1.

61

Ćwiczenie 2.

61

Ćwiczenie 3.

63
Zadanie 1.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64
Zadanie 2.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64
Zadanie 3.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64
Zadanie 4.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64
Zadanie 5.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64
Zadanie 6.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64
Zadanie 7.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64
Zadanie 8.
64

Podpunkt a)

64

Podpunkt b)

64

Podpunkt c)

64

Podpunkt d)

64

Podpunkt e)

64

Podpunkt f)

64

Miejsce zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej

65
Ćwiczenie 1.
65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Ćwiczenie 2.

65
Ćwiczenie 3.
69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Ćwiczenie 4.

69

Ćwiczenie 5.

70
Zadanie 1.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 2.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 3.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 4.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 5.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 6.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 7.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 8.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71
Zadanie 9.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71

Podpunkt d)

71

Podpunkt e)

71

Podpunkt f)

71
Zadanie 10.
71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Podpunkt c)

71

Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu

72
Ćwiczenie 1.
72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie 2.

73
Zadanie 1.
74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Podpunkt c)

74

Podpunkt d)

74

Podpunkt e)

74

Podpunkt f)

74
Zadanie 2.
74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74
Zadanie 3.
74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Podpunkt c)

74

Podpunkt d)

74
Zadanie 4.
74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

75

Zadanie 1.

77

Zadanie 2.

77

Zadanie 3.

77

Zadanie 4.

77

Zadanie 5.

77

Zadanie 6.

78

Zadanie 7.

78

Zadanie 8.

78

Zadanie 9.

78

Zadanie 10.

78

Zadanie 11.

78

Zadanie 12.

78

Zadanie 13.

78

Zadanie 14.

78

Zadanie 15.

78

Zadanie 16.

78

Zadanie 17.

78

Zadanie 18.

78

Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

79

Ćwiczenie 1.

80
Zadanie 1.
81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Podpunkt c)

81

Podpunkt d)

81
Zadanie 2.
81

Podpunkt a)

81

Podpunkt b)

81

Podpunkt c)

81
Zadanie 3.
82

Podpunkt a)

82

Podpunkt b)

82

Podpunkt c)

82

Podpunkt d)

82

Podpunkt e)

82

Podpunkt f)

82

Zadanie 4.

82
Zadanie 5.
82

Podpunkt a)

82

Podpunkt b)

82

Zadanie 6.

82

Zadanie 7.

82

Zadanie 8.

82

Zadanie 9.

82

Zadanie 10.

82

Zadanie 11.

82

Zadanie 12.

82

Badanie funkcji kwadratowej–zadania optymalizacyjne

83
Ćwiczenie 1.
85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Podpunkt d)

85

Zadanie 1.

86

Zadanie 2.

86

Zadanie 3.

87
Zadanie 4.
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Zadanie 5.

87

Zadanie 6.

87

Zadanie 7.

87
Zadanie 8.
87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Zadanie 9.

87

Równania kwadratowe

88

Ćwiczenie 1.

89

Ćwiczenie 2.

90
Zadanie 1.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90
Zadanie 2.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90
Zadanie 3.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90
Zadanie 4.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Podpunkt g)

90

Podpunkt h)

90

Podpunkt i)

90
Zadanie 5.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Podpunkt g)

90

Podpunkt h)

90

Podpunkt i)

90
Zadanie 6.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90
Zadanie 7.
90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90
Zadanie 8.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Podpunkt d)

91

Podpunkt e)

91

Podpunkt f)

91
Zadanie 9.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91
Zadanie 10.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Podpunkt d)

91
Zadanie 11.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Podpunkt d)

91
Zadanie 12.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Podpunkt d)

91
Zadanie 13.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Podpunkt d)

91

Zadanie 14.

91

Zadanie 15.

91

Zadanie 16.

91
Zadanie 17.
91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Równania prowadzące do równań kwadratowych

92
Ćwiczenie 1.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Ćwiczenie 2.

92
Zadanie 1.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92

Podpunkt e)

92

Podpunkt f)

92
Zadanie 2.
92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92

Podpunkt e)

92

Podpunkt f)

92
Zadanie 3.
93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Podpunkt e)

93

Podpunkt f)

93
Zadanie 4.
93

Podpunkt a)

93
Zadanie 5.
93

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Podpunkt e)

93

Podpunkt f)

93

Nierówności kwadratowe

94
Ćwiczenie 1.
96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96
Ćwiczenie 2.
96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96
Zadanie 1.
96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Podpunkt c)

96

Podpunkt d)

96

Podpunkt e)

96

Podpunkt f)

96
Zadanie 2.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt d)

97

Podpunkt e)

97

Podpunkt f)

97
Zadanie 3.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt d)

97

Podpunkt e)

97

Podpunkt f)

97
Zadanie 4.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt d)

97

Podpunkt e)

97

Podpunkt f)

97
Zadanie 5.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt d)

97

Podpunkt e)

97

Podpunkt f)

97
Zadanie 6.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt d)

97
Zadanie 7.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97
Zadanie 8.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt d)

97
Zadanie 9.
97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Podpunkt c)

97

Podpunkt d)

97

Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

98

Zadanie 1.

100

Zadanie 2.

100

Zadanie 3.

100

Zadanie 4.

101

Zadanie 5.

101

Zadanie 6.

101

Zadanie 7.

101

Zadanie 8.

101

Zadanie 9.

101

Zadanie 10.

101

Zadanie 11.

101

Zadanie 12.

101

Zadanie 13.

101

Zadanie 14.

101

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 3

102

Zadanie 1.

102

Zadanie 2.

102

Zadanie 3.

102

Zadanie 4.

102

Zadanie 5.

102

Zadanie 6.

102

Zadanie 7.

102

Zadanie 8.

102

Zadanie 9.

102

Zadanie 10.

102

Zadanie 11.

102
Zadanie 12.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103
Zadanie 13.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103
Zadanie 14.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 15.

103

Zadanie 16.

103
Zadanie 17.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103
Zadanie 18.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103
Zadanie 19.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 20.

103
Zadanie 21.
103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Podpunkt c)

103

Geometria płaska–okręgi i koła
104

Powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1.

104
Ćwiczenie 1.
104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104
Ćwiczenie 2.
105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Ćwiczenie 3.

105

Ćwiczenie 4.

105

Ćwiczenie 5.

106

Ćwiczenie 6.

107

Ćwiczenie 7.

107

Ćwiczenie 8.

107

Ćwiczenie 9.

108

Ćwiczenie 10.

108

Ćwiczenie 11.

108

Ćwiczenie 12.

108

Ćwiczenie 13.

109
Ćwiczenie 14.
109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Ćwiczenie 15.

110

Ćwiczenie 16.

110

Ćwiczenie 17.

111

Ćwiczenie 18.

111

Ćwiczenie 19.

113

Ćwiczenie 20.

114

Ćwiczenie 21.

114

Ćwiczenie 22.

114

Zadanie 1.

114
Zadanie 2.
114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114
Zadanie 3.
114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 4.

114

Zadanie 5.

114

Zadanie 6.

114
Zadanie 7.
114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Okrąg. Położenie prostej i okręgu

115

Ćwiczenie 1.

116

Ćwiczenie 2.

116

Ćwiczenie 3.

117

Ćwiczenie 4.

118

Ćwiczenie 5.

118
Ćwiczenie 6.
119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Podpunkt c)

119

Zadanie 1.

120
Zadanie 2.
120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Zadanie 3.

120

Zadanie 4.

120
Zadanie 5.
120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Podpunkt d)

120

Zadanie 6.

120

Zadanie 7.

121

Zadanie 8.

121

Zadanie 9.

121

Zadanie 10.

121

Zadanie 11.

121

Zadanie 12.

121

Zadanie 13.

121

Zadanie 14.

121

Wzajemne położenie dwóch okręgów

122
Ćwiczenie 1.
124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Ćwiczenie 2.

124

Ćwiczenie 3.

126
Zadanie 1.
126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Podpunkt d)

126

Podpunkt e)

126

Podpunkt f)

126

Zadanie 2.

126

Zadanie 3.

126

Zadanie 4.

126

Zadanie 5.

127

Zadanie 6.

127

Zadanie 7.

127

Zadanie 8.

127
Zadanie 9.
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Zadanie 10.

127
Zadanie 11.
127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Zadanie 12.

127

Zadanie 13.

127

Zadanie 14.

127

Koła i kąty

128

Ćwiczenie 1.

129

Ćwiczenie 2.

132

Ćwiczenie 3.

132

Ćwiczenie 4.

132
Zadanie 1.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Podpunkt c)

135

Podpunkt d)

135

Podpunkt e)

135

Podpunkt f)

135
Zadanie 2.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Podpunkt c)

135
Zadanie 3.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Podpunkt c)

135
Zadanie 4.
135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Zadanie 5.

135
Zadanie 6.
136

Podpunkt a)

136

Podpunkt b)

136

Podpunkt c)

136

Zadanie 7.

136

Zadanie 8.

136

Zadanie 9.

136

Zadanie 10.

136

Zadanie 11.

136

Twierdzenie o stycznej i siecznej

137

Ćwiczenie 1.

138

Ćwiczenie 2.

138

Ćwiczenie 3.

139

Ćwiczenie 4.

139
Zadanie 1.
139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Podpunkt c)

139

Podpunkt d)

139

Zadanie 2.

139

Zadanie 3.

139

Zadanie 4.

139

Zadanie 5.

139

Wybrane konstrukcje geometryczne

140

Ćwiczenie 1.

140

Ćwiczenie 2.

142

Ćwiczenie 3.

142

Ćwiczenie 4.

142

Ćwiczenie 5.

143
Zadanie 1.
146

Podpunkt a)

146

Zadanie 2.

146
Zadanie 3.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146
Zadanie 4.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146
Zadanie 5.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Zadanie 6.

146
Zadanie 7.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146
Zadanie 8.
146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Podpunkt c)

146

Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie

147

Ćwiczenie 1.

147

Ćwiczenie 2.

147

Ćwiczenie 3.

148
Ćwiczenie 4.
150

Podpunkt a)

150

Podpunkt b)

150

Ćwiczenie 5.

150

Zadanie 1.

151

Zadanie 2.

151
Zadanie 3.
151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151
Zadanie 4.
151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Zadanie 5.

151

Zadanie 6.

151

Zadanie 7.

151

Zadanie 8.

151
Zadanie 9.
151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151
Zadanie 10.
151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Zadanie 11.

151
Zadanie 12.
151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt

152

Ćwiczenie 1.

152
Ćwiczenie 2.
152

Podpunkt a)

152

Podpunkt b)

152

Ćwiczenie 3.

153
Ćwiczenie 4.
155

Podpunkt a)

155

Podpunkt b)

155

Podpunkt c)

155

Ćwiczenie 5.

155

Ćwiczenie 6.

156

Ćwiczenie 7.

156

Zadanie 1.

158

Zadanie 2.

158

Zadanie 3.

158

Zadanie 4.

158

Zadanie 5.

158
Zadanie 6.
158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158
Zadanie 7.
158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 8.

158
Zadanie 9.
159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Zadanie 10.

159
Zadanie 11.
159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159
Zadanie 12.
159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Zadanie 13.

159

Zadanie 14.

159

Zadanie 15.

159

Zadanie 16.

159
Zadanie 17.
159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Zadanie 18.

159

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 4

160

Zadanie 1.

160

Zadanie 2.

160

Zadanie 3.

160

Zadanie 4.

160

Zadanie 5.

160

Zadanie 6.

160

Zadanie 7.

160

Zadanie 8.

160

Zadanie 9.

160

Zadanie 10.

161

Zadanie 11.

161

Zadanie 12.

161
Zadanie 13.
161

Podpunkt a)

161

Podpunkt b)

161

Podpunkt c)

161

Zadanie 14.

161

Zadanie 15.

161

Zadanie 16.

161

Zadanie 17.

161
Zadanie 18.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 19.

162
Zadanie 20.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 21.

162

Zadanie 22.

162

Zadanie 23.

162

Zadanie 24.

162

Zadanie 25.

162
Zadanie 26.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Podpunkt c)

162
Zadanie 27.
162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Podpunkt c)

162

Zadanie 28.

162

Zadanie 29.

162

Zadanie 30.

162

Trygonometria
163

Trygonometria–powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1.

163

Ćwiczenie 1.

163

Ćwiczenie 2.

163
Ćwiczenie 3.
164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Podpunkt c)

164
Ćwiczenie 4.
164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Podpunkt c)

164

Podpunkt d)

164
Ćwiczenie 5.
164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Ćwiczenie 6.

164
Ćwiczenie 7.
165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Ćwiczenie 8.

166
Ćwiczenie 9.
166

Podpunkt a)

166

Podpunkt b)

166
Zadanie 1.
167

Podpunkt a)

167

Podpunkt b)

167
Zadanie 2.
167

Podpunkt a)

167

Podpunkt b)

167
Zadanie 3.
167

Podpunkt a)

167

Podpunkt b)

167

Zadanie 4.

167

Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta płaskiego

168

Ćwiczenie 1.

170
Ćwiczenie 2.
171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Ćwiczenie 3.

172

Ćwiczenie 4.

172

Ćwiczenie 5.

173
Zadanie 1.
173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173
Zadanie 2.
174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174
Zadanie 3.
173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173
Zadanie 4.
173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173
Zadanie 5.
173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173
Zadanie 6.
173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173
Zadanie 7.
173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173
Zadanie 8.
173

Podpunkt a)

173

Podpunkt b)

173

Podpunkt c)

173

Podpunkt d)

173

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

175

Ćwiczenie 1.

176

Ćwiczenie 2.

177

Ćwiczenie 3.

178

Ćwiczenie 4.

179

Ćwiczenie 5.

178
Zadanie 1.
179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Podpunkt d)

179
Zadanie 2.
179

Podpunkt a)

179

Podpunkt b)

179

Podpunkt c)

179

Podpunkt d)

179

Podpunkt e)

179

Podpunkt f)

179
Zadanie 3.
180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Podpunkt c)

180

Podpunkt d)

180
Zadanie 4.
180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Podpunkt c)

180

Podpunkt d)

180

Zadanie 5.

180

Zadanie 6.

180

Zadanie 7.

180

Zadanie 8.

180
Zadanie 9.
180

Podpunkt a)

180

Podpunkt b)

180

Podpunkt c)

180

Podpunkt d)

180

Podpunkt e)

180

Podpunkt f)

180

Zadanie 10.

180

Wybrane wzory redukcyjne

181

Ćwiczenie 1.

183

Ćwiczenie 2.

183

Ćwiczenie 3.

183
Ćwiczenie 4.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185
Zadanie 1.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185

Podpunkt e)

185

Podpunkt f)

185
Zadanie 2.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185
Zadanie 3.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185
Zadanie 4.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185

Podpunkt e)

185

Podpunkt f)

185
Zadanie 5.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185
Zadanie 6.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185
Zadanie 7.
185

Podpunkt a)

185

Podpunkt b)

185

Podpunkt c)

185

Podpunkt d)

185

Podpunkt e)

185

Podpunkt f)

185

Zadanie 8.

185

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 5

186

Zadanie 1.

186

Zadanie 2.

186

Zadanie 3.

186

Zadanie 4.

186

Zadanie 5.

186

Zadanie 6.

186

Zadanie 7.

186

Zadanie 8.

186

Zadanie 9.

186

Zadanie 10.

187
Zadanie 11.
187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 13.

187

Zadanie 14.

187

Zadanie 15.

187

Zadanie 16.

187

Zadanie 17.

187
Zadanie 18.
187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Podpunkt c)

187

Podpunkt d)

187

Zadanie 19.

187
Zadanie 20.
187

Podpunkt a)

187

Podpunkt b)

187

Zadanie 21.

187

Geometria analityczna
188

Odcinek w układzie współrzędnych

188

Ćwiczenie 1.

190

Ćwiczenie 2.

191

Ćwiczenie 3.

191

Ćwiczenie 4.

192

Ćwiczenie 5.

192

Zadanie 1.

192
Zadanie 2.
192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192

Podpunkt c)

192

Podpunkt d)

192

Zadanie 3

192
Zadanie 4.
192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192
Zadanie 5.
192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192
Zadanie 6.
192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192

Podpunkt c)

192

Podpunkt d)

192

Równanie kierunkowe prostej

193

Ćwiczenie 1.

195

Ćwiczenie 2.

195

Ćwiczenie 3.

197

Ćwiczenie 4.

197
Zadanie 1.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198

Podpunkt c)

198

Podpunkt d)

198
Zadanie 2.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198
Zadanie 3.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198

Podpunkt c)

198

Podpunkt d)

198
Zadanie 4.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198
Zadanie 5.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198
Zadanie 6.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198

Podpunkt c)

198
Zadanie 7.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198

Podpunkt c)

198
Zadanie 8.
198

Podpunkt a)

198

Podpunkt b)

198

Podpunkt c)

198

Zadanie 9.

198

Równanie ogólne prostej

199

Ćwiczenie 1.

199

Ćwiczenie 2.

199

Ćwiczenie 3.

201

Ćwiczenie 4.

202

Ćwiczenie 5.

202

Ćwiczenie 6.

202

Zadanie 1.

204
Zadanie 2.
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Podpunkt d)

204
Zadanie 3.
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Podpunkt d)

204
Zadanie 4.
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Podpunkt d)

204
Zadanie 5.
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Podpunkt d)

204
Zadanie 6.
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Podpunkt d)

204
Zadanie 7.
204

Podpunkt a)

204

Podpunkt b)

204

Podpunkt c)

204

Podpunkt d)

204

Podpunkt e)

204

Podpunkt f)

204

Równanie okręgu

205

Ćwiczenie 1.

206

Ćwiczenie 2.

206

Ćwiczenie 3.

206
Zadanie 1.
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208

Podpunkt c)

208

Podpunkt d)

208
Zadanie 2.
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208

Podpunkt c)

208
Zadanie 3.
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208

Podpunkt c)

208

Podpunkt d)

208

Podpunkt e)

208

Podpunkt f)

208
Zadanie 4.
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208

Podpunkt c)

208

Podpunkt d)

208
Zadanie 5.
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208
Zadanie 6.
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208
Zadanie 7.
208

Podpunkt a)

208

Podpunkt b)

208

Wyznaczanie w układzie współrzędnych punktów wspólnych prostych, okręgów i parabol

209

Ćwiczenie 1.

212

Ćwiczenie 2.

212
Zadanie 1.
213

Podpunkt a)

213

Podpunkt b)

213

Podpunkt c)

213
Zadanie 2.
213

Podpunkt a)

213

Podpunkt b)

213

Podpunkt c)

213
Zadanie 3.
213

Podpunkt a)

213

Podpunkt b)

213

Podpunkt c)

213

Podpunkt d)

213

Podpunkt e)

213

Podpunkt f)

213
Zadanie 4.
213

Podpunkt a)

213

Podpunkt b)

213

Podpunkt c)

213

Podpunkt d)

213

Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej

214

Ćwiczenie 1.

215

Zadanie 1.

216

Zadanie 2.

216
Zadanie 3.
216

Podpunkt a)

216

Podpunkt b)

216

Zadanie 4.

216

Zadanie 5.

216

Zadanie 6.

216
Zadanie 7.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218

Zadanie 8.

216

Zadanie 9.

216

Zadanie 10.

216

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 6

217

Zadanie 1.

217

Zadanie 2.

217

Zadanie 3.

217

Zadanie 4.

217

Zadanie 5.

217

Zadanie 6.

217

Zadanie 7.

217

Zadanie 8.

217

Zadanie 9.

217

Zadanie 10.

217

Zadanie 11.

217

Zadanie 12.

218
Zadanie 13.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218
Zadanie 14.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218

Zadanie 15.

218
Zadanie 16.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218

Zadanie 17.

218

Zadanie 18.

218

Zadanie 19.

218
Zadanie 20.
218

Podpunkt a)

218

Podpunkt b)

218

Podpunkt c)

218

Podpunkt d)

218

Zadanie 21.

218

Zadanie 22.

218

Zadanie 23.

218

Zadanie 24.

218

Geometria płaska–rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła
219

Twierdzenie sinusów.

219
Ćwiczenie 1.
219

Podpunkt a)

219

Podpunkt b)

219

Podpunkt c)

219
Ćwiczenie 2.
221

Podpunkt a)

221

Podpunkt b)

221
Zadanie 1.
222

Podpunkt a)

222

Podpunkt b)

222
Zadanie 2.
222

Podpunkt a)

222

Podpunkt b)

222
Zadanie 3.
222

Podpunkt a)

222

Podpunkt b)

222

Zadanie 4.

222

Twierdzenie cosinusów.

223
Ćwiczenie 1.
225

Podpunkt a)

225

Podpunkt b)

225
Zadanie 1.
226

Podpunkt a)

226

Podpunkt b)

226
Zadanie 2.
226

Podpunkt a)

226

Podpunkt b)

226
Zadanie 3.
226

Podpunkt a)

226

Podpunkt b)

226

Zadanie 4.

226

Zadanie 5.

226

Zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów do rozwiązywania zadań.

227
Ćwiczenie 1.
228

Podpunkt a)

228

Podpunkt b)

228

Ćwiczenie 2

228
Zadanie 1.
232

Podpunkt a)

232

Podpunkt b)

232

Podpunkt c)

232

Podpunkt d)

232

Zadanie 2.

232

Zadanie 3.

232

Zadanie 4.

232
Zadanie 5.
232

Podpunkt a)

232

Podpunkt b)

232

Podpunkt c)

232
Zadanie 6.
232

Podpunkt a)

232

Podpunkt b)

232
Zadanie 7.
232

Podpunkt a)

232

Podpunkt b)

232

Pole figury płaskiej

233
Zadanie 1.
236

Podpunkt a)

236

Podpunkt b)

236

Podpunkt c)

236

Podpunkt d)

236
Zadanie 2.
236

Podpunkt a)

236

Podpunkt b)

236

Podpunkt c)

236

Podpunkt d)

236

Zadanie 3.

236

Pole trójkąta, cz. 1

237

Ćwiczenie 1.

237

Ćwiczenie 2.

237

Ćwiczenie 3.

238

Ćwiczenie 4.

238

Ćwiczenie 5.

238
Ćwiczenie 6.
240

Podpunkt a)

240

Podpunkt b)

240

Ćwiczenie 7.

238
Zadanie 1.
240

Podpunkt a)

240

Podpunkt b)

240

Podpunkt c)

240

Zadanie 2.

240
Zadanie 3.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241
Zadanie 4.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241
Zadanie 5.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241
Zadanie 6.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241

Zadanie 7.

241

Zadanie 8.

241

Zadanie 9.

241
Zadanie 10.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241
Zadanie 11.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241
Zadanie 12.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241
Zadanie 13.
241

Podpunkt a)

241

Podpunkt b)

241

Pole trójkąta, cz. 2

242

Ćwiczenie 1.

243
Ćwiczenie 2.
243

Podpunkt a)

243

Podpunkt b)

243
Zadanie 1.
245

Podpunkt a)

245

Podpunkt b)

245

Podpunkt c)

245
Zadanie 2.
246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246
Zadanie 3.
246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246
Zadanie 4.
246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246
Zadanie 5.
246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246
Zadanie 6.
246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246
Zadanie 7.
246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246
Zadanie 8.
246

Podpunkt a)

246

Podpunkt b)

246

Podpunkt c)

246

Zadanie 9.

246

Zadanie 10.

246

Pola trójkątów podobnych

247

Ćwiczenie 1.

248

Ćwiczenie 2.

248

Zadanie 1.

249

Zadanie 2.

249
Zadanie 3.
249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249

Zadanie 4.

249

Zadanie 5.

249

Zadanie 6.

249
Zadanie 7.
249

Podpunkt a)

249

Podpunkt b)

249

Podpunkt c)

249

Zadanie 8.

249

Zadanie 9.

249

Zadanie 10.

249

Pole koła, pole wycinka kołowego

250

Ćwiczenie 1.

250
Ćwiczenie 2.
251

Podpunkt a)

251

Podpunkt b)

251

Zadanie 1.

253

Zadanie 2.

253

Zadanie 3.

253

Zadanie 4.

253
Zadanie 5.
253

Podpunkt a)

253

Podpunkt b)

253

Podpunkt c)

253
Zadanie 6.
253

Podpunkt a)

253

Podpunkt b)

253

Podpunkt c)

253

Zadanie 7.

253

Zadanie 8.

253

Zadanie 9.

254

Zadanie 10.

254

Zadanie 11.

254

Zadanie 12.

254

Zadanie 13.

254

Zadanie 14.

254

Zadanie 15.

254
Zadanie 16.
254

Podpunkt a)

254

Podpunkt b)

254
Zadanie 17.
254

Podpunkt a)

254

Podpunkt b)

254

Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń

255

Zadanie 1.

258

Zadanie 2.

258

Zadanie 3.

258

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 7

259

Zadanie 1.

259

Zadanie 2.

259

Zadanie 3.

259

Zadanie 4.

259

Zadanie 5.

259

Zadanie 6.

259

Zadanie 7.

259

Zadanie 8.

259

Zadanie 9.

259

Zadanie 10.

259
Zadanie 11.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260

Zadanie 12.

260
Zadanie 13.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260

Podpunkt c)

260
Zadanie 14.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260

Podpunkt c)

260

Podpunkt d)

260

Zadanie 15.

260

Zadanie 16.

260

Zadanie 17.

260
Zadanie 18.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260
Zadanie 19.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260

Podpunkt c)

260

Podpunkt d)

260
Zadanie 20.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260
Zadanie 21.
260

Podpunkt a)

260

Podpunkt b)

260
Zadanie 22.
261

Podpunkt a)

261

Podpunkt b)

261

Zadanie 23.

261
Zadanie 24.
261

Podpunkt a)

261

Podpunkt b)

261

Zadanie 25.

261

Zadanie 26.

261

Zadanie 27.

261

Zadanie 28.

261

Zadanie 29.

261
Zadanie 30.
261

Podpunkt a)

261

Podpunkt b)

261

Zadanie 31.

261

Wielomiany
262

Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej

262

Ćwiczenie 1.

263

Ćwiczenie 2.

264
Zadanie 1.
264

Podpunkt a)

264

Podpunkt b)

264

Podpunkt c)

264
Zadanie 2.
264

Podpunkt a)

264

Podpunkt b)

264

Podpunkt c)

264

Podpunkt d)

264

Podpunkt e)

264

Podpunkt f)

264
Zadanie 3.
265

Podpunkt a)

265

Podpunkt b)

265

Podpunkt c)

265
Zadanie 4.
265

Podpunkt a)

265

Podpunkt b)

265

Podpunkt c)

265
Zadanie 5.
265

Podpunkt a)

265

Podpunkt b)

265

Zadanie 6.

265
Zadanie 7.
265

Podpunkt a)

265

Podpunkt b)

265

Podpunkt c)

265

Podpunkt d)

265

Zadanie 8.

265

Zadanie 9.

265
Zadanie 10.
265

Podpunkt a)

265

Podpunkt b)

265

Zadanie 11.

265

Zadanie 12.

265

Zadanie 13.

265

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów

266
Ćwiczenie 1.
266

Podpunkt a)

266

Podpunkt b)

266
Ćwiczenie 2.
267

Podpunkt a)

267

Podpunkt b)

267

Podpunkt c)

267

Ćwiczenie 3.

268

Ćwiczenie 4.

268
Zadanie 1.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 2.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 3.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 4.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 5.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 6.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 7.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 8.
269

Podpunkt a)

269

Podpunkt b)

269

Podpunkt c)

269

Podpunkt d)

269
Zadanie 9.
269

Podpunkt a)

269

Równość wielomianów

270

Ćwiczenie 1.

271
Zadanie 1.
272

Podpunkt a)

272

Podpunkt b)

272

Podpunkt c)

272

Podpunkt d)

272
Zadanie 2.
272

Podpunkt a)

272

Podpunkt b)

272

Podpunkt c)

272

Podpunkt d)

272
Zadanie 3.
272

Podpunkt a)

272

Podpunkt b)

272

Podpunkt c)

272

Podpunkt d)

272
Zadanie 4.
272

Podpunkt a)

272

Podpunkt b)

272

Podpunkt c)

272

Podpunkt d)

272
Zadanie 5.
272

Podpunkt a)

272

Podpunkt b)

272

Podpunkt c)

272

Podpunkt d)

272
Zadanie 6.
272

Podpunkt a)

272

Podpunkt b)

272

Podpunkt c)

272
Zadanie 7.
272

Podpunkt a)

272

Podpunkt b)

272

Podpunkt c)

272

Wzory skróconego mnożenia stopnia 3. Wzór na an–bn

273

Ćwiczenie 1.

273

Ćwiczenie 2.

274
Ćwiczenie 3.
274

Podpunkt a)

274

Podpunkt b)

274

Podpunkt c)

274

Podpunkt d)

274
Ćwiczenie 4.
274

Podpunkt a)

274

Podpunkt b)

274

Ćwiczenie 5.

276
Ćwiczenie 6.
276

Podpunkt a)

276

Podpunkt b)

276
Ćwiczenie 7.
277

Podpunkt a)

277

Podpunkt b)

277

Ćwiczenie 8.

276
Zadanie 1.
277

Podpunkt a)

277

Podpunkt b)

277

Podpunkt c)

277

Podpunkt d)

277

Podpunkt e)

277

Podpunkt f)

277

Podpunkt g)

277

Podpunkt h)

277
Zadanie 2.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278

Podpunkt d)

278

Podpunkt e)

278

Podpunkt f)

278

Podpunkt g)

278

Podpunkt h)

278
Zadanie 3.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278

Podpunkt d)

278

Podpunkt e)

278

Podpunkt f)

278

Podpunkt g)

278
Zadanie 4.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278

Podpunkt d)

278

Podpunkt e)

278

Podpunkt f)

278
Zadanie 5.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278

Podpunkt d)

278
Zadanie 6.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278

Podpunkt d)

278

Podpunkt e)

278

Podpunkt f)

278

Podpunkt g)

278

Podpunkt h)

278
Zadanie 7.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278

Podpunkt d)

278

Podpunkt e)

278

Podpunkt f)

278
Zadanie 8.
278

Podpunkt a)

278

Podpunkt b)

278

Podpunkt c)

278

Podpunkt d)

278
Zadanie 9.
278

Podpunkt a)

278

Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu.

279

Ćwiczenie 1.

279

Zadanie 1.

280

Zadanie 2.

280

Zadanie 3.

280
Zadanie 4.
280

Podpunkt a)

280

Podpunkt b)

280

Zadanie 5.

280

Zadanie 6.

280

Zadanie 7.

280

Zadanie 8.

280

Zadanie 9.

280

Zadanie 10.

280

Zadanie 11.

280

Zadanie 12.

280

Zadanie 13.

280

Podzielność wielomianów

281

Ćwiczenie 1.

282

Ćwiczenie 2.

282

Ćwiczenie 3.

282
Zadanie 1.
283

Podpunkt a)

283

Podpunkt b)

283

Podpunkt c)

283

Podpunkt d)

283

Podpunkt e)

283

Podpunkt f)

283

Podpunkt g)

283

Podpunkt h)

283

Podpunkt i)

283

Zadanie 2.

283
Zadanie 3.
283

Podpunkt a)

283

Podpunkt b)

283

Podpunkt c)

283

Podpunkt d)

283
Zadanie 4.
284

Podpunkt a)

284

Podpunkt b)

284
Zadanie 5.
284

Podpunkt a)

284

Podpunkt b)

284

Podpunkt c)

284

Zadanie 6.

284

Zadanie 7.

284

Zadanie 8.

284

Zadanie 9.

284

Zadanie 10.

284

Zadanie 11.

284

Zadanie 12.

284
Zadanie 13.
284

Podpunkt a)

284

Podpunkt b)

284

Zadanie 14.

284

Zadanie 15.

284

Zadanie 16.

284

Zadanie 17.

284

Zadanie 18.

284

Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy. Schemat Hornera

285

Ćwiczenie 1.

285

Ćwiczenie 2.

286

Ćwiczenie 3.

286
Ćwiczenie 4.
286

Podpunkt a)

286

Podpunkt b)

286

Ćwiczenie 5.

288
Zadanie 1.
290

Podpunkt a)

290

Podpunkt b)

290

Podpunkt c)

290

Podpunkt d)

290

Podpunkt e)

290

Podpunkt f)

290
Zadanie 2.
290

Podpunkt a)

290

Podpunkt b)

290

Podpunkt c)

290

Podpunkt d)

290

Podpunkt e)

290

Podpunkt f)

290
Zadanie 3.
290

Podpunkt a)

290

Podpunkt b)

290

Podpunkt c)

290

Podpunkt d)

290

Podpunkt e)

290

Podpunkt f)

290
Zadanie 4.
290

Podpunkt a)

290

Podpunkt b)

290

Podpunkt c)

290

Podpunkt d)

290
Zadanie 5.
290

Podpunkt a)

290

Podpunkt b)

290
Zadanie 6.
290

Podpunkt a)

290

Podpunkt b)

290

Zadanie 7.

290

Zadanie 8.

290

Zadanie 9.

290

Zadanie 10.

290

Zadanie 11.

290

Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

291

Ćwiczenie 1.

291

Ćwiczenie 2.

291

Ćwiczenie 3.

294
Ćwiczenie 4.
294

Podpunkt a)

294

Podpunkt b)

294
Zadanie 1.
295

Podpunkt a)

295

Podpunkt b)

295

Podpunkt c)

295
Zadanie 2.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296

Podpunkt c)

296
Zadanie 3.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296

Podpunkt c)

296
Zadanie 4.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296

Podpunkt c)

296
Zadanie 5.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296

Podpunkt c)

296
Zadanie 6.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296

Podpunkt c)

296

Podpunkt d)

296
Zadanie 7.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296

Podpunkt c)

296
Zadanie 8.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296
Zadanie 9.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296
Zadanie 10.
296

Podpunkt a)

296

Podpunkt b)

296

Pierwiastki wymierne wielomianu

297

Ćwiczenie 1.

297

Ćwiczenie 2.

297

Ćwiczenie 3.

298

Ćwiczenie 4.

299

Ćwiczenie 5.

300
Zadanie 1.
301

Podpunkt a)

301

Podpunkt b)

301

Podpunkt c)

301

Podpunkt d)

301

Podpunkt e)

301

Podpunkt f)

301
Zadanie 2.
301

Podpunkt a)

301

Podpunkt b)

301
Zadanie 3.
301

Podpunkt a)

301

Podpunkt b)

301

Zadanie 4.

302

Zadanie 5.

302
Zadanie 6.
302

Podpunkt a)

302

Podpunkt b)

302
Zadanie 7.
302

Podpunkt a)

302

Podpunkt b)

302

Podpunkt c)

302

Podpunkt d)

302

Podpunkt e)

302

Podpunkt f)

302

Zadanie 8.

302
Zadanie 9.
302

Podpunkt a)

302

Podpunkt b)

302

Podpunkt c)

302

Podpunkt d)

302

Podpunkt e)

302

Podpunkt f)

302

Zadanie 10.

302
Zadanie 11.
302

Podpunkt a)

302

Podpunkt b)

302

Podpunkt c)

302

Podpunkt d)

302

Podpunkt e)

302

Podpunkt f)

302
Zadanie 12.
302

Podpunkt a)

302

Podpunkt b)

302

Podpunkt c)

302

Podpunkt d)

302
Zadanie 13.
302

Podpunkt a)

302

Podpunkt b)

302

Podpunkt c)

302

Podpunkt d)

302

Podpunkt e)

302

Podpunkt f)

302

Rozkładanie wielomianów na czynniki

303

Ćwiczenie 1.

303
Ćwiczenie 2.
304

Podpunkt a)

304

Podpunkt b)

304

Podpunkt c)

304
Ćwiczenie 3.
305

Podpunkt a)

305

Podpunkt b)

305

Ćwiczenie 4.

305

Ćwiczenie 5.

306

Ćwiczenie 6.

306
Zadanie 1.
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Podpunkt c)

306

Podpunkt d)

306

Podpunkt e)

306

Podpunkt f)

306

Podpunkt g)

306

Podpunkt h)

306
Zadanie 2.
306

Podpunkt a)

306

Podpunkt b)

306

Podpunkt c)

306

Podpunkt d)

306
Zadanie 3.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307

Podpunkt e)

307

Podpunkt f)

307

Podpunkt g)

307

Podpunkt h)

307
Zadanie 4.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307

Podpunkt e)

307

Podpunkt f)

307
Zadanie 5.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307

Podpunkt e)

307

Podpunkt f)

307

Podpunkt g)

307

Podpunkt h)

307
Zadanie 6.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307

Podpunkt e)

307

Podpunkt f)

307

Podpunkt g)

307

Podpunkt h)

307
Zadanie 7.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307
Zadanie 8.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307
Zadanie 9.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307

Podpunkt e)

307

Podpunkt f)

307
Zadanie 10.
307

Podpunkt a)

307

Podpunkt b)

307

Podpunkt c)

307

Podpunkt d)

307

Równania wielomianowe

308
Ćwiczenie 1.
308

Podpunkt a)

308

Podpunkt b)

308

Ćwiczenie 2.

310
Zadanie 1.
310

Podpunkt a)

310

Podpunkt b)

310

Podpunkt c)

310

Podpunkt d)

310

Podpunkt e)

310

Podpunkt f)

310
Zadanie 2.
310

Podpunkt a)

310

Podpunkt b)

310

Podpunkt c)

310

Podpunkt d)

310

Podpunkt e)

310

Podpunkt f)

310
Zadanie 3.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311
Zadanie 4.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311
Zadanie 5.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311
Zadanie 6.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311
Zadanie 7.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311
Zadanie 8.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311
Zadanie 9.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311
Zadanie 10.
311

Podpunkt a)

311

Podpunkt b)

311

Podpunkt c)

311

Podpunkt d)

311

Podpunkt e)

311

Podpunkt f)

311

Zadania prowadzące do równań wielomianowych

312

Ćwiczenie 1.

313

Zadanie 1.

313

Zadanie 2.

313

Zadanie 3.

313

Zadanie 4.

313

Zadanie 5.

313

Zadanie 6.

313

Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 8

314

Zadanie 1.

314

Zadanie 2.

314

Zadanie 3.

314

Zadanie 4.

314

Zadanie 5.

314

Zadanie 6.

314

Zadanie 7.

314

Zadanie 8.

314

Zadanie 9.

314

Zadanie 10.

314

Zadanie 11.

314

Zadanie 12.

314

Zadanie 13.

314

Zadanie 14.

315

Zadanie 15.

315

Zadanie 16.

315
Zadanie 17.
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315
Zadanie 18.
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315

Zadanie 19.

315

Zadanie 20.

315

Zadanie 21.

315

Zadanie 22.

315

Zadanie 23.

315
Zadanie 24.
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315

Zadanie 25.

315
Zadanie 26.
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315

Podpunkt c)

315

Podpunkt d)

315

Zadanie 27.

315
Zadanie 28.
315

Podpunkt a)

315

Podpunkt b)

315

Powiązane książki

Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

  • Zbiór zadań
  • Matematyka
  • Wydawnictwo: OE Pazdro
  • Klasa: 2 szkoły średniej