Korzystając z wiedzy o podobieństwie trójkątów, udowodnij, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym podzieli przeciwprostokątną na podane odcinki.
Rysunek pomocniczy:
Przyjmij: |BD| = c1, |DC| = c2, |AD|–wysokość trójkąta ABC i |AD| = h
Trójkąt ABC:
Suma miar kątów: α + β + 90° = 180° |–90°
α + β = 90°
a = 90°–β i β = 90°–α
Trójkąt ABD:
|∡DAB| = 180°–90°–α = 90°–α = β
Trójkąt ADC:
|∡CAD| = 180°–90°–β = 90°–β = α
Skorzystaj z cechy podobieństwa dla trójkątów ABD i ADC: kąt–kąt–kąt, więc trójkąty te są podobne.
h2 = c1c2 | /√
W tym zadaniu skorzystaj z twierdzenia o cechach podobieństwa trójkątów oraz wartości sumy kątów wewnętrznych w trójkącie.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162