W tym zadaniu udowodnij, że figura ABOC jest kwadratem, korzystając z założenia, że miara kąta między stycznymi jest równa mierze kąta między promieniami wyprowadzonymi ze środka okręgu do punktu styczności.
Rysunek pomocniczy:
Punkty styczności, kąty:
|∡B| = |∡C| = 90°
|∡A| = 90°–z treści zadania
Suma miar kątów w czworokącie: 360°
|∡O| = 360°–|∡A|–|∡C|–|∡D|
|∡O| = 360°–90°–90°–90°
|∡O| = 90°
Czworokąt ma wszystkie kąty równej mierze, dodatkowo:
|OB| = |OC| = r, więc boki czworokąta mają taką sama długość
Figura ABOC jest kwadratem
W tym zadaniu wykorzystaj informację o punktach stycznych do okręgu oraz wiedzę o sumie miar kątów w czworokącie.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162