W tym zadaniu oblicz długości odcinków, na jakie został podzielony trójkąt o bokach 4 cm, 5 cm, 6 cm.
Rysunek pomocniczy:
Przyjmij:
|AE| = a, |CE| = b, |BF| = c
|AB| = 4 cm, |BC| = 5 cm, |AC| = 6 cm
Zauważ, pary odcinków stycznych:
|AE| = |AG| = a
|EC| = |CF| = b
|GB| = |BF| = c
|AC| = |AE| + |EC|
|AC| = a + b
|AB| = |AG| + |GB|
|AB| = a + c
|BC| = |BF| + |CF|
|BC| = c + b
b–c = 2 | + c
b = c + 2
b + c = 5
c + 2 + c = 5 |–2
2c = 3 /2
c = 1,5 cm
b = 2 + 1,5 = 3,5 cm
a + 3,5 = 6 |–3,5 cm
a = 2,5 cm
Punkty styczności podzieliły trójkąt na następujące długości odcinków:
1,5 cm; 2,5 cm; 3,5 cm .
W tym zadaniu skorzystaj z twierdzenia o odcinkach stycznych w okręgu oraz ze wzoru na obwód trójkąta.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162