Na podstawie wartości liczby a, określ położenie okręgów względem siebie.
Założenia:
a > 0
r1 = 2a
r2 = 1 + a
–okręgi są rozłącznie zewnętrznie:
|O1O2| > r1 + r2
16 > 2a + 1 + a
16 > 3a + 1 |–1
15 > 3a |/3
5 > a
a ⋲ (5, + ∞)–założenia a > 0
a ⋲ (0, 5)
–okręgi są styczne zewnętrznie:
|O1O2| = r1 + r2
16 = 2a + 1 + a
16 = 3a + 1 |–1
15 = 3a |/3
5 = a–założenia a > 0
a = 5
–okręgi przecinają się:
|r1–r2| < |O1O2| < r1 + r2
|2a–(1 + a)| < 16 < 2a + 1 + a
|2a–1–a| < 16 < 3a + 1
|a–1| < 16 < 3a + 1
|a–1| < 16 ∧16 < 3a + 1
a–1 < 16 ∧ a–1 >–16 ∧16 < 3a + 1
a < 17 ∧ a >–15 ∧15 < 3a
a ⋲ (–15, 17) ∧5 < a–założenia a > 0
a ⋲ (5, 17)
–okręgi są styczne wewnętrznie:
|O1O2| = | r1–r2|
16 = |a–1|
16 = a–1 ∨–16 = a–1
a = 17 ∨ a = –15–założenia: a > 0
a = 17
–okręgi są rozłączne wewnętrznie:
|O1O2| < | r1–r2|
16 < |a–1|
16 < a–1 ∧ a–1 >–16
a > 17 ∧ a <–15 założenie: a > 0
a ∊ (17, + ∞)
W tym zadaniu skorzystaj z własności wzajemnego położenia dwóch okręgów.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162