W tym zadaniu musisz udowodnić, że środkowe w trójkącie równoramiennym, które wychodzą z wierzchołków podstawy tego trójkąta, są sobie równe.
Rysunek poglądowy:
|AB|–podstawa trójkąta równoramiennego
|AC|, |BC|–ramiona trójkąta równoramiennego
|AD| i |BE|–środkowe trójkąta ABC
|AC| = |BC| i |∡CAB| = |∡ABC| = α
Dodatkowo: |AE| = |CE| i |CD| = |DB|
Zauważ, że Trójkąty ABE i ABD są przystające–reguła bok–kąt–bok:
a) bok: |AE| = |BD|–punkty E i E to połowy odcinków, boków odpowiednio |AC| i |BC|
b) kąt: |∡CAB| = |∡ABC|–trójkąt równoramienny ma co najmniej 2 kąty tej samej miary
c) bok: |AB|–jest zarówno częścią trójkąta ABE, jak i ABD, więc:
|AD| = |BE|
W tym zadaniu skorzystaj z definicji na wysokość trójkąta oraz twierdzenia o trójkącie równoramiennym. Tezę udowodnisz, wykorzystując cechę przystawania trójkątów (bok–kąt–bok).
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162