W tym zadaniu oblicz długości odcinków |KL| i |MN|
Prostokąt ma boki równoległe, równej długości, więc:
|AB| = |CD| = 24
|BC| = |AD| = 18
Przekątna |DB|:
|AD|2 + |AB|2 = |DB|2
182 + 242 = |DB|2
324 + 576 = |DB|2
900 = |DB|2 | /√
|DB| = 30
Odcinek |KL|:
|KL| = 0,5∙|DB|
|KL| = 0,5∙30
|KL| = 15
Trójkąty DKM i BCM są podobne: cecha podobieństwa: kąt–kąt–kąt, więc:
18|DM| = 9∙(30–|DM|)
18|DM| = 270–9|DM| | + 9|DM|
27|DM| = 270 |/27
|DM| = 10
Trójkąty NCD i LBN są podobne: cecha podobieństwa: kąt–kąt–kąt, więc:
|DN| = 60–2|DN| | + 2|DN|
3|DN| = 60 |/3
|DN| = 20
|DN| = |DM| + |MN| |–|DM|
|MN| = |DN|–|DM|
|MN| = 30–20
|MN| = 10
W tym zadaniu skorzystaj z twierdzenia o środku łączącym boki trójkąta i z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć długość odcinka |KL|. Następnie wyznacz długość odcinka |MN|, korzystając z cech kąta prostego, z twierdzenia Pitagorasa oraz cechy podobieństwa trójkątów: kąt–kąt–kąt.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162