W tym zadaniu oblicz długość odcinka łączącego środek okręgu z podstawą trójkąta równoramiennego.
102 + 102 = 100 + 100 = 200
122 = 144
102 + 102 > 122
Trójkąt jest równoramienny ostrokątny
Rysunek pomocniczy:
|DB| = |DE| = r–promień okręgu
|CF|–wysokość trójkąta
|AB| = |AF| + |FB|
|AF| = |FB|
|AB| = 2|FB|
12 = 2|FB| |/2
6 = |FB|
Trójkąt CFB:
|CF|2 = |BC|2–|BF|2
|CF|2 = 102–62
|CF|2 = 100–36
|CF|2 = 64 |/√
|CF| = 8
Przyjmij, że:
|DF| = 8–r
Trójkąt DFB:
|DB|2 = |BF|2 + |DF|2
r2 = 62 + (8–r)2
r2 = 36 + 64–16 r + r2 |–r2–36–64
–100 = –16r |/ (–16)
|DF|–odległość środka okręgu od podstawy
|DF| = 8–r = 8–6,25 = 1,75 cm
W tym zadaniu najpierw sprawdź, wykorzystując nierówność trójkątów, aby dowiedzieć się, czy to trójkąt jest ostrokątny, czy rozwartokątny, a następnie, skorzystaj własności promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym, a następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, żeby wyznaczyć długość promienia okręgu.
Ćwiczenie 1.
104Ćwiczenie 2.
105Ćwiczenie 14.
109Zadanie 2.
114Zadanie 3.
114Zadanie 7.
114Ćwiczenie 6.
119Zadanie 2.
120Zadanie 5.
120Ćwiczenie 1.
124Zadanie 1.
126Zadanie 9.
127Zadanie 11.
127Zadanie 1.
135Zadanie 2.
135Zadanie 3.
135Zadanie 4.
135Zadanie 6.
136Zadanie 1.
146Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 7.
146Zadanie 8.
146Ćwiczenie 4.
150Zadanie 3.
151Zadanie 4.
151Zadanie 9.
151Zadanie 10.
151Zadanie 12.
151Ćwiczenie 2.
152Ćwiczenie 4.
155Zadanie 6.
158Zadanie 7.
158Zadanie 9.
159Zadanie 11.
159Zadanie 12.
159Zadanie 17.
159Zadanie 13.
161Zadanie 18.
162Zadanie 20.
162Zadanie 26.
162Zadanie 27.
162